数学模型-等级结构.doc

攀枝花学院学生课程设计（论文）题 目： 学生姓名： 学 号： 所在院(系)： 数学与计算机学院 专 业： 信息与计算科学 班 级： 指 导 教 师： 职称： 讲师 2014年 12月 19 日攀枝花学院教务处制17攀枝花学院本科学生课程设计任务书题目等级结构1、课程设计的目的通过本课程设计使学生能够较全面的掌握马氏链模型的有关概念和开发方法，以便能较全面地理解、掌握和综合运用所学的知识，提高自身的综合能力。2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）了解等级结构原理，如何划分出许多等级。基本的方程与基本量。稳定值域构造。3、主要参考文献刘来福 数学模型与数学建模(第三版) 北师大版姜启源等 数学模型第四版高等教育出版社姜启源等 数学模型第三版高等教育出版社李大潜中国大学生数学建模竞赛高等教育出版社4、课程设计工作进度计划序号时间（天）内容安排备注12分析设计准备周一至周二24模块划分阶段周三至周一32编写课程设计报告周二至周三42考核周四至周五总计10（天）指导教师（签字）日期年 月 日教研室意见：年 月 日学生（签字）： 接受任务时间： 2014 年 12 月 8 日注：任务书由指导教师填写。课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称等级结构评分项目分值得分评价内涵工作表现20%01学习态度6遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学工作态度。02科学实践、调研7通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠道获取与课程设计有关的材料。03课题工作量7按期圆满完成规定的任务，工作量饱满。能力水平35%04综合运用知识的能力10能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题，能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析，得出有价值的结论。05应用文献的能力5能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种信息及获取新知识的能力。06设计（实验）能力，方案的设计能力5能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清晰、完整。07计算及计算机应用能力5具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。08对计算或实验结果的分析能力（综合分析能力、技术经济分析能力）10具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。成果质量45%09插图（或图纸）质量、篇幅、设计（论文）规范化程度5符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本文件第五条要求。10设计说明书（论文）质量30综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。11创新10对前人工作有改进或突破，或有独特见解。成绩指导教师评语指导教师签名： 年月日摘 要按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。不同等级人员比例不一样的等级结构。合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构。引起等级结构变化的因素有两个，一是系统中等级间转移，即是升级或降级。二是系统外的交流，即是调入或退出。系统变化本是一个确定转移问题，但是当我们的人员时期按照一定比例成员提升，降级或退出，就转化为马氏链模型等级描述变化。关键词 等级结构、预知，变化，转移，马氏链目 录摘 要41问题重述与问题分析51.1问题重述51.2问题分析：62模型假设与符号解释62.1模型假设62.2符号说明63建立模型与分析9建立模型93.1模型193.1.1用调入比例进行稳定控制分析93.2模型二113.2.2 用调入比例进行动态调节114模型结果134.1模型解释13结束语14参 考 文 献151问题重述与问题分析1.1问题重述 随着经济全球化的发展，推动生活节奏的加快，社会上常常要求按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。不同等级人员比例不一样的等级结构。合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构. 社会系统中的等级结构，适当的、稳定的结构的意义，描述等级结构的演变过程，预测未来的结构，确定为达到某个理想结构应采取相应的策略解决问题。1.2问题分析： 引起等级结构变化因素。第一：系统内部等级间的转移：提升和级；第二： 系统内外的交流：调入和退出(退休、调离等).用马氏链模型描述确定性转移问题 转移比例视为概率。 人才结构的系统性决定人才层次结构性，有多样性，划分标准性和各个层次功能多样性。2模型假设与符号解释2.1模型假设 设一个社会系统由低级到高级分为k个等级，如大学教师有助教、讲师、教授3个等级，时间是以年为单位离散化，就是每年只进行一次调级等级记作i=1,2,3，.k，时间记作t=0，1，2,3.引用以下定义的符号：2.2符号说明成员等级的分布向量 (1)其中为t年属于等级i的人数： (2)成员按等级分布的比列分布 (3) (4)称为等级结构转移比列矩阵其中为每年等级i到等级j的成员（在等级i中的）比列退出比例向量 (5)容易看出，满足 (6)调入比例向量，其中为每年调入等级i的成员（在总人数中的）比例，记t年总人数，则t年的总人数为，满足 (7)等级结构基本方程 为了导出成员按等级的分布的变化规律，先写总人数的方程 (8)和每个等级人数转移方程 (9)同向量、矩阵符号可以表示 (10)从t到t+1年总人数的增量记为（6），（3）得到 (11)由（8）（9）得到 (12)简记 (13)由（4）（5）是得到是一个随机阵，它的之是1.同时（11）记为 (14)当知道系统里进行转移比例矩阵时，调入比例，初始的成员为，以及每年调入总人数或总增长人数时，可以用（8）（11）（12）得到等级变化情况，即是等级结构基本方程。基本方程特殊形式当每年系统总人数以固定的的百分比a增长时，即 (15)可以用成员等级结构代替得到 (16)如果每年进出系统的人数大致相等，可以简化总人数保持不变 (17)方程与马氏链方程完全一致，等级结构相当于概率。3建立模型与分析建立模型3.1模型1 3.1.1用调入比例进行稳定控制分析 我们的中心问题是通过对调入比例r的调节，尽快的达到或接近给定理想等级结构但是等级结构按照（12）的规律变化，人们希望达到一旦达到，就能够通过适当的调入比例使得保持不变线。下面看到的将不是任何等级都可以调入比例控制不变的。本段的目的是：给定内部转移比例矩阵，研究合适的调入比例可以保持不变称为调入比例对等级结构的稳定控制。问题：给定Q, 哪些等级结构可以用合适的调入比例保持不变 （18） （19） （20）R应该满足如果存在R使得满足条件则 得到 （21） 时 (22)得出 a是稳定结构当a稳定时在判断大学教师（教授，讲师，助教）等级i=1，2，3，已知每年转移比例矩阵 （23）求稳定结构a=（a1+a2+a3），a1+a2+a3）=1 （24） 可行域A （25）得到 a2a1,a31.5a2 (26) (27)这是教师等级结构的可行域和稳定域图一S3(0,0,1),s2(1,0,0);这个例子中稳定域B是以可行域A的顶点s3为一个顶点，以A为一条边的三角形，这是具有代表性的。为进一步构造 我们讨论控制性。3.2模型二3.2.2 用调入比例进行动态调节这里最重要的是理想等级结构是a*，同时合理的假设a*属于B，已知转移矩阵Q和初始等级a（0），求调入比例r使得a（0）接近a*，如果没有达到，讨论a（1）.知道a（X）=a* (28)问题分析给定Q和初始结构 a(0), 求一系列的调入比例 r, 使尽快达到或接近理想结构 a* 属于B逐步法：对于Q和 a(0), 求 r使 a(1)尽量接近 a*, 再将 a(1)作为新的a(0), 继续下去。 等级i的权重 （29）可以得到一个再次稳定模型 （30） 求r使得a（1）尽量接近a*模型从到 （31） （32） （33）图二 可得到 r=（0，5，0，5），a（1）=（0.1,0.1,0.8） (34)令推出的值 (35)4模型结果4.1模型解释 这个模型不但可以描述社会系统中的等级结构，还可以研究不同部门之间成员的迁移，如人才的流动情况，在自由人才流动的情况下，从商，从政，从工，从教的人员结构的变化，电子，钢铁，机械的产业结构演变。 r(t), a(t) 的计算结果a(7)已接近a* 观察r(t)的特点 结束语 对于课程设计，基本上实现了等级结构的划分要求，在实验中遇到不少问题，在与同学交换意见中得到理解这个问题。这个问题在实际运用中很广泛，因此我们也知道学习的困难，每当遇到不懂就主动去查阅资料，在处理每个问题时都及时处理，每个不懂都每天处理。 在电脑完成课程设计的过程中，遇到了不少的问题，一是有一些东西自己没有学过，而是在编写的过程中由于思路不