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目录第1章 七年级上册公式 2 1.1 有理数 2 1.2有理数的运算 3 1.3一元一次方程 6 1.4图形认识初步 6第2章 温故知新 复习巩固 8 2.1填空题 8 2.2选择题 12 2.3计算题16第3章 相交线 平行线21 3.1相交线 平行线公式 21 3.2 练习题 23第四章 二元一次方程组 34 4.1 二元一次方程组公式 35 4.2 练习题 36天之蓝塑英教育 七年级数学第I部分 知识巩固篇（本部分共8个课时与学生寒假作业同步使用）第1章 七年级上册公式1.1 有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 a (a0)，即对于任何有理数a,都有|a| 0（a0） a(a0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|b|,则a b或a b.（3）若|a|+|b|0，则|a|0，且|b|0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）绝对值最小的数是0。（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|0。（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。3、a（a0）的倒数是 1a .1.2 有理数的运算一、有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、 一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 二、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。六、有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10的数表示成 a10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1|a|10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。3、近似数的定义： 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。八、整式的加减（一）、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称整式。（二）、单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。（三）、多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。（四）、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（五）、合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（六）、合并同类项步骤：准确的找出同类项。逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。（七）、升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。（八）、去括号的法则 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。九、整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号。(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变。1.3 一元一次方程（一）、一元一次方程的概念定义： 方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a = b , 那么ac = bc等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c0）,那么ac = bc 移项 ：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = ba 1.4 图形认识初步（一）、常见的立体图形：柱形、锥体、球体1、柱体中有圆柱：底面是圆，侧面是曲面；棱柱：底面是多边形，侧面是长方形；2、锥体中有圆锥：底面是圆，侧面是曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是三角形；（二）、几何图形都是由点、线、面、体组成的包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。（三）、直线、射线、线段1、直线（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。（3）特点：直线没有长短，向两方无限延伸；直线没有粗细；两点确定一条直线； 两条直线相交有唯一一个交点。2、射线（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。3、线段（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。（2）基本性质：两点之间线段最短。（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。（四）、角1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 3、角度制及换算（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。（2）角度制的换算：1=60 1=60 1周角=360 1平角=180 1直角=90（3）换算方法： 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率； 转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。4、角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。 5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。6、余角和补角：（1）余角：如果两个角的和等于90（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；（2）补角：如果两个角的和等于180（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；（3）余角的性质：等角的余角相等；等角的性质：同角的补角相等。第2章 温故知新 复习巩固2.1.填空题（一）1 按规律填数： _。2 点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点的左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是_。3 ”、“”填空： _ ；若，则 。42.40万精确到_位，有效数字有_个。5 绝对值大于3但不超过5的整数它们的和为_，积为_。6 计算器进行计算： =_(精确到0.1)。7写出x2y的同类项：_。（只要求写一个） 8单项式a2bc的系数是：_；次数是：_。9如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为1时，则输出的数值为 。10某校部分学生进行一次身高测量，已知身高在157.5160.5厘米的小组的频数为18，频率为0.3，则参加测量身高的总人数是_人。BADEC111如图，B=43，1=34，AB/CE，则A= ，ACB= 。12图1表示某地区2003年12个月中每个月平均气温，图2表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量。根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系（只要求写出一条信息即可）： 。13按下图方式摆放餐桌和椅子：如果按照图示的方式继续排列餐桌，请完成下表:桌子张数12310n可坐人数61014（二）1、绝对值小于3的负整数是_。2若, 则_。3如果5x+3与2x+9互为相反数，则x2的值是_。4某型号的电脑标价为a元打8折后又降价b元出售则实际售价可表示为_元。5钟面上，9时24分这一时刻的时针与分针的夹角是_度。6_ 。7根据下面左图提供的信息，可知一个杯子的价格是_。共43元共94元8如上面右图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0点，则AOC+DOB=_度。（三）1多项式是_次_项式2三视图都是同一平面图形的几何体有 、 （写两种即可）3若ab0，则等式成立的条件是_4若，则 5多项式不含xy项，则k ；6如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 （用含m，n的式子表示） 7有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果 是_8一个角的余角比它的补角的还少40，则这个角为 度9某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售， 售货员最低可以打_折出售此商品10把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中_可能是剪出的纸片数2.2. 选择题（一）1如果20%表示增加20%，那么6%表示( )A增加14%B增加6%C减少6%D减少26%2如果，则“”内应填的实数是（ ）ABCD3 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）ABCDab04 下面说法中错误的是（ ） A368万精确到万位B2.58精确到百分位 C0.0450有4个有效数字D10000保留3个有效数字为1.001045如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( )A这是一个棱锥 B这个几何体有4个面C这个几何体有5个顶点 D这个几何体有8条棱6如果a0，1b0，则，按由小到大的顺序排列为（ ）A BC D7在解方程时，去分母后正确的是（ ） A5x153(x 1)Bx1(3 x 1)C5x13(x 1)D5 x33(x 1)8如果，那么xyz等于（ ）A4x1 B4x2 C5x1 D5x29如图1，把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A B C D mn nn 图1 图2 从正南方向看 从正西方向看 第9题 第10题10若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这 个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A12个B13个C14个D18个(二）1-6的倒数的相反数等于( )A B C D2某市2010年元旦的最高气温为2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高( ) A-10 B-6 C6 D103在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示正确的是 ( )A2.7105B2.7106C2.7107D2. 71084 下列计算正确的是( ) A B C D5 已知线段AB和点P，如果，那么( ) A点P为线段AB的中点 B点P在线段AB上 C点P在线段AB外 D点P在线段AB的延长线上6下列说法直线是平角，平角是直线；两点间的距离就是连接这两点的线段；多项式a+b的次数为1；近似数1.50万有三个有效数字，精确到百位。其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个7 对于方程，下列变形正确的是( )A BC D8桌子上放着若干个碟子,从三个方向看到的平面图形如下图,则桌子上的碟子数量为（ ）A. 17个 B. 12个 C. 8个 D. 6个从上面看从正面看从左面看9. 棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，依次类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是( )A . 22粒 B. 24粒 C. 211粒 D. 212粒10. 小颖按如图所示的程序输入一个正数x，输出结果为656，则满足条件的x的值最多有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.3 计算题1. 计算及解方程 （10） = 32.化解及求值（1） 先化简，再求值：。其中（2） 2(a2b+ab2)- 2ab2 -(1-a2b) -2，其中a=-2，b=（3） 已知与的和是单项式，求多项式（4） 已知：，（1）求3A6B的值； （2）若3A6B的值与x的值无关，求y的值。（5） 已知关于x的方程的解比的解小，求a的值（6） 25如图用代数式表示阴影部分的面积； 当 =4cm时，计算阴影部分的面积。 （取3.14，结果精确到0.1）（4分）3. 应用计算题 （1） 如图，已知线段AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB、CD的中点 E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长（2） 某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折。1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。（3） 一个角的余角比它的补角的一半少180 ，求这个角的度数。（4） 某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，已种存款的年利率为4.5%，各种存款均以年息的20%上交利息税，一年后企业获得利息的实际收入为7600元，求甲、乙两种存款各是多少？（5） 某班参加数学兴趣小组的人数比参加绘画兴趣小组的人数的2倍少12人，两个兴趣小组都参加的为3人，两个兴趣小组都不参加的为30人，全班人数为60人。参加数学兴趣小组和绘画兴趣小组各有多少人？ MONCBA（6） 如图所示已知，OM平分，ON平分；(1)；(2) ，求的度数；并从你的求解你能看出什么什么规律吗？ 第II部分 知识预热篇（本部分22课时与教材同步使用）第三章 相交线 平行线3.1 相交线的定义、公式、定理1. 相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。 2. 对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3. 对顶角的性质：对顶角相等。4. 邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。5. 邻补角的性质：邻补角互补。6、垂线的定义： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。7、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：垂线段最短。8、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9、 同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。10、 内错角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。11、 同旁内角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。12、 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。13、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。14、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。15、平行线的判定方法：（1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。（2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。（3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。3.2 练习题练习一1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED的度数为 。2、如图2，直线相交于点，若，则等于 。3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于 。123图3EDBCFCDA图1 CAEBFD图24、如图4，已知ABCD,若A=20，E=35，则C等于 。.5、如图5，1=120，2=100，则3= 。 6、如图6，已知ACED，C=26，CBE=37，则BED的度数是 。l1l2123图4 图5 图67、如图7，ABCD，ABE66，D54，则E的度数为_8、如图8，AB/CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分AEF,过点F作FPEP,垂足为P，若PEF=30,则PFC=_。9、如图9，则 10、如图10，已知，1=130o，2=30o，则C= ABDC123300PFEBACD图7 图8 图9 图1011、如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37，求D的度数ABCDE12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，求1+2的度数。13、已知ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且1=2，猜想BDE与C有怎样的大小关系？试说明理由.14、图11，BEAO，1=2，OEOA于点O，EHCO于点H，那么5=6，为什么？练习二一、选择题 1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 (1) (2) (3) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm二、填空题 1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90. 2.过一点有且只有_直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们_的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_,叫做点到直线的距离.三、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分BOF,且CDEF,AOE=70,求DOG的度数.四、提高训练如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现 如图6所示,O为直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线. (1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.练习三 单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在题前括号内）如图 ，点E在AC延长线上，下列条件中能判断ABCD的是 （ ） A、 3=4 B、 1=2 C、 D=DCE D、 D+ACD=180如图ab，3=108，则1的度数是（ ） A、 72 B、 80 C、 82 D、 108下列说法正确的是 （ ） A、 a、b、c是直线，且ab, bc,则ac B、 a、b、c是直线，且ab, bc ，则acC、 a、b、c是直线，且ab, bc则ac D、 a、b、c是直线，且ab, bc，则ac如图，由ABCD，可以得到 （ ） A、1=2 B、2=3 C、1=4 D、3=4如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF等于 （ ） A、180 B、 270 C、 360 D、540下列命题中，错误的是 （ ） A、邻补角是互补的角 B、互补的角若相等，则此两角是直角C、两个锐角的和是锐角 D、一个角的两个邻补角是对顶角下面四个图形中，1与2是对顶角的图形的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 如右图，图中与1 是同位角的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个下列说法中正确的是（ ） A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C、互相垂直的两条直线一定相交D、直线c外一点A与直线c上各点连结的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A、第一次右拐50，第二次左拐130 B、第一次左拐50，第二次右拐50C、第一次左拐50，第二次左拐130 D、第一次右拐50，第二次右拐50二、填空题（15题4分，其余每题3分，共19分）11、如右图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是_COF的邻补角是_。12、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 。(填代号)摆动的钟摆 在笔直的公路上行驶的汽车 随风摆动的旗帜 摇动的大绳 汽车玻上雨刷的运动 从楼顶自由落下的球（球不旋转）第14题图第13题图ABCDEO13、如图直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD = 38，则AOC = ，COB = 。2ABCD413第15题图1234ab第16题图 14、如图，OCAB，ODOE，图中与COE 互余的角有_，若COD=60，则AOE=_ 。15、如图，如果 ABCD，则_=_；如果3=4，则_。16、如图，直线ab，1=54，则2=_，3=_，4= _。三、画图（每题6分，共12分）17、已知三角形ABC，把三角形ABC平移，A点的对应点为A，作出三角形ABC平移后的图形。ABCA ABC18如图，按要求画图。画出点C到AB的垂线段；过A点画BC的垂线；画出点B到AC的垂线段。四、解答（39分）DEABC19(6分)如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE 。20(6分) 如图，直线MN与直线AB、CD相交于M、N，3=4，试说明1=2。34ABCDMN1221填写推理理由（每空1分，共12分）如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。把求AGD的过程填写完整。EFAD（ ） 2 = （ ）又 1 = 2（ ） 1 = 3（ ） AB （ ）BAC + = 180（ ）又BAC = 70（ ）AGD = （ ）1ABCD2 22（7分）如图所示，ADBC，1=78，2=40，求ADC的度数。23（8分）如图所示，已知： ABCD，E=F 。试说明1=2 。BAECDF12第4章 二元一次方程组4.1 解二元一次方程组的定义、公式、定理1、二元一次方程的定义：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解定义：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5、代入消元法的定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。6、加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。7、三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。8、三元一次方程组的解法思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加减法。一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变二元一次方程组，求出两个未知数，最后求出另一个未知数。三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程。9、三元一次方程组的解题步骤: 利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组； 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。解题策略：（1）有表达式，用代入法； （2）缺某元，消某元。灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组。4.2 练习题一、求解1、是方程组的解 （ ） 2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组，可以转化为（ ）5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为1（ ）6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 （ ）7、方程组有唯一的解，那么m的值为m-5 （ ）8、方程组有无数多个解 （ ）9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 （ ）10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解 （ ）11、若|a+5|=5，a+b=1则（）12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（ ）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）（A）a2；（B）；（C）；（D）；16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（ ）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）（A）（B）（C）（D）18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A）（B）（C）（D）20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（ ）（A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy0，则的值等于（ ）（A）（B）（C）1（D）-122、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ ）（A）无解（B）有唯一一个解（C）有无数多个解（D）不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（ ）（A）14（B）-4（C）-12（D）1224、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ ）（A），b=-4（B），b=4（C），b=4（D），b=-4三、填空：25、在方程3x+4y=1