《yxy位移法》PPT课件.ppt

本章主要介绍了解决超静定结构的另一种基本方法 -位移法。通过本章学习应掌握位移法基本原理，位移 法基本未知量，形常数，载常数，重点掌握直接平衡法 建立位移法方程解超静定结构的方法。同时，为学习其 它的超静定结构计算方法如力矩分配法等奠定基础。 本章提要 位移法 本章内容 1 位移法基本概念 2 位移法的基本未知量 3 形常数和载常数 4 直接平衡法建立位移法方程 1. 位移法的基本概念 力法求解超静定结构，以多余约束力为基本未知量 ，取与原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结 构，由位移协调条件建立基本方程求解基本未知力。对 于超静定次数较高、但结点位移个数较少的问题，也可 与力法类似取结点位移为基本未知量求解，这种方法称 为位移法。 位移法是解超静定结构的基本方法之一，也是力矩 分配法、矩阵位移法的基础。 以图示刚架为例：忽略轴力引起的变形，结点A仅有 转角A=Z1（基本未知量）；将刚结点作为有结点转角 的固定端支座，则刚架可分解为两个单跨超静定梁（基 本结构）；查表1、2得： MAB 其中第1个下标A第表示位移的部位， 第2个下标B表示产生位移的载荷的位置。 表1 表2 由此可绘出弯矩图。 位移法要点： 1、位移法的基本未知量是结点位移； 2、位移法的基本方程是平衡方程； 3、建立基本方程的过程为：先将结点位已锁定，求 各超静定杆在荷载作用下的结果；再求各超静定杆在位 移作用下的结果；最后叠加以上两步结果，建立结点或 杆段平衡方程。 4、根据位移法方程，解出基本未知量，可计算各杆 的杆端内力。 2. 位移法的基本未知量 位移法的基本未知量-结点位移（结点转角和独 立结点线位移） 一、结点转角： 独立的结点角位移一个刚结点一个结点转角。 分解位移法单元杆时，刚结点作 为固定端支座，其杆端转角与结点转 角相同（杆端是固定端支座的转角为 零）；铰结点作为铰支座，其转角不 独立（铰支座转角也可由其它位移表 示）。 二、独立的结点线位移： 不能由其它位移决定的线位移。 刚架变形后各杆长度变化，平面结构各结点一般都 有两个线位移。但假定弯曲变形微小，并忽略轴向变形 和剪切变形；则刚架各杆变形前后杆端连线长度不变， 有些梁和刚架无结点线位移。 无侧向约束的刚架，一 层一个独立结点线位移。 较复杂刚架可用铰化结点方法判断独立结点线位移。 即：将刚架所有的刚结点都化为铰结点，固定端支 座都化为铰支座；分析铰化结构的几何组成，用添加链 杆的方法使其成为几何不变体系；所加链杆数目即结构 的独立结点线位移数。 结构的位移法基本未知量总数等于结点转角（刚结 点）数加独立结点线位移数。 3. 形常数和载常数 常见的单跨超静定梁，通常有两端固定、一端固定 另端铰支和一端固定另端定向支承三种形式。 它们在各种荷载作用下或由于其它因素影响所引起 的杆端弯矩和杆端剪力值均可用力法求得。为了今后使 用方便起见，表1，表2给出各种等截面单跨超静定梁， 在各种不同荷载作用下及支座移动时所引起的杆端弯矩 和杆端剪力值。 表1 表2 形常数-杆端发生单位位移时，所产生的杆端力通 常称为等截面直杆的形常数或刚度系数。如表中1、2、 6、7、11栏所示。 载常数-杆段受荷载作用时，所产生的杆端力通常 称为等截面直杆的载常数或固端力。如表中3、4、5、8 、9、10、12、13、14栏所示。 杆端弯矩、剪力正负号规定： 杆端弯矩以对杆端 顺时针转向为正，反之为负；杆端剪力以使杆件产生顺 时针转动趋势为正，反之为负。 杆端位移的正、负号规定： 杆端转角以及弦转 角都以顺时针转角为正；线位移的正、负号应与弦转 角一致，即右端下沉、左端上升为正。 结点弯矩是逆时针为正。 4. 直接平衡法建立位移法方程 一、等截面直杆的转角位移方程 杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式。 两端固定单跨梁： 一端固定、一端铰支梁： 一端固定、一端滑动梁： 二、用位移法计算超静定结构的步骤： 1. 确定位移法基本未知量； 2. 列各杆端内力的转角位移方程； 3. 建立位移法基本方程；求基本未知量； 4. 求各杆端弯矩； 5. 绘内力图； 位移法的基本方程是平衡方程。无侧移结构没有独 立结点线位移，只需考虑刚结点处力矩的平衡条件；有 侧移结构还要考虑随结点移动杆件力的平衡条件。 例1 用位移法绘制图示刚架的弯矩图。 解：1.确定基本未知量：B结点角位移Z1、C结点角位移 Z2。 2.写出各杆端转角位移方程： 3. 建立位移法基本方程： 4. 求各杆端弯矩： 5. 绘弯矩图： 例2 试绘图示刚架的内力图。 解：1.确定基本未知量：Z1(B)和Z2（）