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文档简介

第三章 函数极限 二、函数极限 三、函数极限的性质 一、引言 四、函数极限的存在性 Date1 一、引言 函数极限研究的方法温故而知新 要注意新知识与旧知识有什麽相同与 不同之处？ 更重要的是不同之处！ 函数 数列 定义、 性质、 收敛性 不同之处？ 自变量变化花样多！ 怎样描述各种变化？ 2 Date2 第3.1节 函数的极限 （一）自变量变化的描述 1. 邻域 Date3 2. 两种基本变化趋势 趋向于无穷 趋向于一点 Date4 定义1： （二）函数极限的定义 1. 函数在一点的极限 Date5 注意1 为什麽要考虑空心邻域？ 考虑空心邻域，是什麽意思？ 考虑函数在一点的极限时，不考虑函数 在该点处是否有定义，定义的值是什麽， 但是，在附近必须要有定义。 反例 Date6 Date7 注意2 ( ) ( ) Date8 定义2： （右极限） 怎样定义单侧极限？ Date9 定义3：（左极限） Date10 一点极限与单侧极限有什麽关系？ 定理： 例符号函数 Date11 观察图形 因为 所以 Date12 例1 观察知 证 证毕 Date13 例2 用定义证明 证明 不妨设 证毕 Date14 2. 函数在无穷远的极限 定义4： 2 Date15 第2.2节 函数极限的性质 性质2:（有界性） 函数极限如果存在，则函数一定有界. 性质1:（唯一性） 函数极限如果存在，则一定是唯一的. Date16 性质3:（保号性） Date17 性质4: （函数极限与数列极限的关系） 证明 必要性根据假设 Date18 证毕 Date19 观察图形 Date20 显然 从而 证明 证毕 2 Date21 证法1：应用函数极限与数列极限关系定理 和数列极限的夹逼定理. 第3.3节 函数极限的存在性 夹逼定理: 证法2：应用函数极限定义. Date22 第3.4节 两个重要极限 Date23 例利用夹逼定理讨论 考虑能否找到一个 不等式？ 即 Date24 由（1）式知 将（1）式与（2）式结合起来，得到 亦即 Date25 Date26 所以上式即 从而有 Date27 即 Date28 从而 Date29 于是 Date30 Date31 综上所述，我们得到 Date32 2.单调有界定
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