《集合》教学设计.doc

集合教学设计一、教学内容本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两个课时。第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。第二课时，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。二、地位及作用集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。三、教学目标 本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系掌握某些数集的专用符号1理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.3能在具体情境中，了解全集与空集的含义4理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集培养学生从具体到抽象的思维能力5理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集6能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用五、教学重点及难点 本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。七、教学方法与学习指导建议教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。教学案例1.1.1集合的概念教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图引入军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.学生思考、交流设疑激趣，导入课题讲授新课阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*教师提问，学生讨论交流，得出集合概念的要点，并弄清元素与集合之间的从属关系.通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过程.应用举例例1 下列各组对象能否构成一个集合：（1） 著名的数学家（2） 某校高一（2）班所有高个子的同学（3） 不超过10的非负数（4） 方程在实数范围内的解（5） 的近似值的全体例2 选择填空;（1）给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )个A4 B3 C2 D1（2）下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2.其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3学生思考、交流，并得出结论.通过练习进一步理解集合有关概念、性质.课堂练习1、教材P4练习A B.2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，53、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_学生独立完成巩固概念归纳总结本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3常用数集的定义及记法师生共同总结、交流、完善让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程.作业P9习题1-1B第3题1.1.2集合的表示方法教学目标：（1）掌握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图引入1回忆集合的概念2集合中元素有那些性质？3空集、有限集和无限集的概念教师提问，学生回答通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.概念形成及深化集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：1，2，3，4，,n,（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.2、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：xI| p(x) 例如，不等式的解集可以表示为：或，所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形；大于104的实数 （2）注意区别：实数集，实数集.教师给出概念，学生讨论.加深学生对列举法、特征性质描述法的理解应用举例例1 用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；(6)由120以内的所有质数组成的集合.例2 用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 抛物线y=x2上的点;(4)抛物线y=x2上点的横坐标; (5)抛物线y=x2上点的纵坐标;学生独立思考、讨论、交流后，展示结论，教师给予积极评价.巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描述法的理解和掌握. 课堂练习1. (x,y) x+y=6，x、yN用列举法表示为 .2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)xx为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍数; (3)(x,y) x+y=5,xy=6;3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)3,5,7,9; (2)偶数; (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4教材第7页练习A、B5习题1-1A：1，学生独立完成.进一步巩固所学知识.归纳总结1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.师生共同完成小结.梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力.布置作业P9习题1-1B第1,2题1.2.1集合间的关系教学目标：1、知识与技能（1） 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（2） 能使用维恩图表达集合间的关系2、过程与方法（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点：重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：讲、议结合法教学过程与操作设计：环节教学内容设计师生双边互动设计意图创设情境引例：（1） 教师引导学生思考引例，分组讨论然后回答问题，从而归纳出子集的定义引导学生观察，分析，归纳出子集定义，对子集加深理解概念形成子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作 思考：1、如何用符号语言表示集合间的关系？ 2、与是同一含义吗？引导学生归纳出子集的性质：（1）概念深化思考：比较引例中各组两个集合有什么异同？真子集：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.集合相等：1、 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.2、3、集合的维恩（Venn）图表示我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这个区域叫做维恩图A(B)AAB（1）A （2） （3）A=B用维恩图可以直观地看出两个集合的包含关系练习：1、教材14页4，32、 让学生用维恩图表示N+，N，Z，Q，R之间的关系4、空集是任何非空集合的真子集5、传递性：若，则教师要求学生思考问题，并分组讨论、交流得出结论：学生解答并做出练习，教师要求学生能够用韦恩图将包含关系正确表达出来。引导学生进一步分析“子集”概念，从中得出真子集与相等两个概念。通过应用引导学生体会韦恩图对理解子集、真子集、相等等概念的作用应用举例1、 教材第12页例1、例22、 补充例子：例3、设集合A=0,1,集合B=x|x,则A与B的关系如何?答案：例4注意：要讨论集合A为空集的情形通过应用进一步理解和巩固集合的子集、真子集等概念，逐步学习运用集合语言课堂练习1、 满足的集合A是什么？答案：2、 已知集合A=且,求实数m的取值范围 （m4）3、 设，若求x,y 答案：x=1且y1或y=1且x1问题你会判断集合间的关系了，那你能找出给定集合的子集与元素个数的关系吗？提醒学生注意：在初中曾利用数轴表示过不等式，在此可以用来表示集合间的关系归纳小结1、 子集、真子集，集合相等的概念，如何判断？2、3、 集合之间的包含关系等概念是怎样形成的？师生共同总结交流完善引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程布置作业课后作业： 1， 3新学案P7A组有学生独立完成巩固深化课题：1.2.2集合的运算一、教学目标：1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点.二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算三、教学方法：发现式教学法四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾问题1: (1)分别说明A与A=B的意义；(2)说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示；通过复习问题，回忆相关知识.讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?（5）(6)AB 图15图15（1）给出了两个集合A、B；图15（2）阴影部分是A与B公共部分；图15（3）阴影部分是由A、B组成；图15（4）集合A是集合B的真子集；图15（5）集合B是集合A的真子集；教师说明：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有： 通过设问引出概念.概念形成1. 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA且xB.如上述图（2）中的阴影部分.说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.2并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB.如上述图（3）中的阴影部分.说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.3全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U.如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.4.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AS），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA=x|xU，且xA图15（6）阴影部分即表示A在U中补集CUA.师生共同完成，教师用多媒体课件演示并说明.通过直观图形，引导学生理解交集、并集与补集的概念概念深化拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A教师说明：（1）当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集（2）连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示.（3）补集的概念必须要有全集的限制培养学生思维的深刻性应用举例例1 设A=x|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2x3例2 设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.解：AB=3,4,5,6,7,8例4设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB.解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形例5已知全集UR，集合Ax12x19，求CA解：Ax12x19x|0X4，UR 0 4 xCAxx0，或x4例6 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6CBx|3x3ACB补充例题：解答下列各题： (1) 设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；（m= - 4或m=2）（2）已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；（答案：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4，m=6）(3).已知全集U=R,集合A=x|0x-15,求CUA,CU(CUA).学生独立思考并回答，师生共同完成例题解答.讨论、交流并回答加深对概念的理解和掌握.课堂练习(1)课本P19练习A-3、4 ；练习B-1、2、3.(2)已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；A 3个 B 4个 C 6个 D5个（3）设集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若B, 且B, 求a, b的值.学生独立思考并回答进一步巩固所学知识.课时小结1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图.2能熟练求解一个给定集合的补集；3求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.4集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB学生回忆本节收获，师生共同完成小结.梳理知识体系，培养学生的归纳、概括能力.作业1课本P20，习题1.2A组题第49题.习题1.2B组题第15题2集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；3集合A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B集合单元复习课一、学习目标：知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。 二、重点难点：重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。三、教学方法：讲练结合法。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图作用与地位集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。教师介绍明确学习意义知识结构学生回忆、交流完成结构图整体把握集合整章的结构思考与交流基本知识点：1集合中的元素属性：（1） （2） （3） （确定性、互异性、无序性）2. 集合的表示法：（1） （2） （3） （列举法、描述法、图示法）3子集： 数学表达式 4两个集合相等： 数学表达式 5空集： 它的性质（1） （2） 6常用数集符号：N N+ Z Q R 7集合的运算(填表)运算类型交 集并 集补 集定 义由属于A又属于B的所有元素所组成的集合,叫做A，B的交集。记作AB（读作“A交B”） 由集合A和集合B中的所有元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：AB（读作“A并B”） 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。SA记作韦恩图 B sBb ABASA性 质AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA)(CuB)= Cu (AB)(CuA)(CuB)= Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)= 容斥原理有限集A的元素个数记作card(A)。对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB) 8如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有 个子集， 个非空真子集。注意：（1）元素与集合间的关系用 符号表示；（2）集合与集合间的关系用 符号表示。（3）如何正确使用等符号？（4）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。利用多媒体提问，通过学生的回忆及生生互动、教师点拨，完成表格，抓住重点知识点，弄清集合与集合关系及元素与集合的关系。巩固与提高1、点击基础（1） 若，则a2006+b2007 .(1)（2）若集合M =-1,1,2 , N =y|y = x2,xM ,则M N是( )(B) A. 1，2，4 B. 1 C. 1，4 D. （3）已知集合M =12,a，集合，MP = 0 ，若MP =S。则集合S的真子集个数是（ ）（D） A. 8 B. 7 C. 16 D. 15 （4）集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) （D）A. M(NP)B. MCS(NP)C. MCS(NP)D. MCS(NP) （5）集合P=x,1，Q=y,1,2，其中x，y1,2,9且P是Q的真子集。把满足上述条件的一对有序整数 (x , y)作为一个点，这样的点的个数是( ) (B) A . 9 B . 14 C . 15 D . 21让学生独立思考完成点击基础内容，再进行交流，教师给予适当的鼓励 体会集合整章的数学思想方法，提高学生的计算能力2、典型例题例1 已知全集为R，A=yy = x2 +2x+2，B=xy = x2 +2x-8，求: (1)AB；(2)ACRB； (3)(CRA)(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A，B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(AB)。例2 已知集合A =xx2-x-60， B =x0x-m9 (1) 若AB=B，求实数m的取值范围；(2) 若AB，求实数m的取值范围。【解题指导】(1)注意下面的等价关系 ABB AB ABA AB(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题。先由学生独立分析思考，再小组内讨论、交流完成，最后教师利用多媒体展示学生的杰作并给予积极的评价。提高学生分析、解决问题的能力。课堂小结1、知识方面：如何解决与集合的运算有关的问题？对所给的集合进行尽可能的化简； 有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素。2、数学思想方法：等价转化