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一元二次方程的解法专题训练 1、因式分解法 移项：使方程右边为0 因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分组 由AB=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法 适用无一次项的方程3、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） 同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）配方：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号和正负解方程：解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出， 若b2-4ac0，则原方程无实数解 若b2-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解 若b2-4ac0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。例1、利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 例2、利用开平方法解下列方程 4（x-3）2=25 例3、利用配方法解下列方程 7x=4x2+2 例4、利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0解一元二次方程（因式分解法） 练习（一）基础测试：（每题3分，共18分）1因式分解结果为 ，因式分解结果为 2因式分解结果为 ，的根为 3一元二次方程的解是 4小华在解一元二次方程x24x=0时只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_5若关于的方程的一个根是0，则另一个根是 6经计算整式与的积为,则的所有根为（ ）A BC D（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）7三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个三角形8三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 9关于x的一元二次方程（m1）x2xm210有一根为0，则m的值为（ ）A 1 B 1 C 1或1 D 10将4个数排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 11用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）（4） （5）（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）12若，则 13关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（ ）A2个 B4个 C6个 D无数个14若关于x的多项式x2px6含有因式x3，则实数p的值为（ ）A5 B5 C1 D115如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根16如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形（1）用，表示纸片剩余部分的面积；（2）当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解一元二次方程(配方法)练习1用适当的数填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_3已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_，所以方程的根为_5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-17把方程x+3=4x配方，得（ ） A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=28用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A2 B-2 C-2+ D2-9不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方程的解法（公式法） 练习一 选择题（每小题5分，共25分）1一元二次方程求根公式是（ ）A B C D(0)2 方程的判别式=（ ）A 5 B 13 C -13 D -53关于x的方程的根的情况下面说法正确的是（ ）A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根，C 有两个相等的实数根 D 当a=0时，方程有一个实数根，当a0时，方程有两个不相等的实数根。4 解一元二次方程最合适的方法是（ ）A 直接开平方法 B 因式分