[初二数学]综合证明.doc

1.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明ABCDMNE2. 已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论3. 如图,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连线BG，DE。探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图中正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图、如图情形。请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断。4. （10分）如图，有两个正方形ABCD与OPQS，OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点，若正方形OPQS绕着O任意旋转。（1）当两个正方形的边长相等时，AP与BS的大小有何关系？（2）若两个正方形的边长不等，正方形ABCD的边长为a，正方形OPQS的边长为b，且a b，上述结论是否仍然成立？5. 如图，E是矩形ABCD边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PFBE于F，PGAD与G，请你猜想PF、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论。6. 如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD 探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由.7. 已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想答案：解：（1）成立（2分）BMEACND如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）（3分）证明过程中，证得：（4分）证得： （5分）（6分）（2）8. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；ABCDOFE（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数9. 已知：如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC。（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。10如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。（1）你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？（2）想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？（3）四边形EHFG会成为一个正方形吗？.11. 如图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形连接（1）观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过