2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1.2第1课时指数函数的概念图象与性质学案.docx

31.2第1课时指数函数的概念、图象与性质1理解指数函数的概念(重点)2掌握指数函数的图象和性质(重点)3能够利用指数函数的图象和性质解题(重点、难点)4掌握函数图象的平移变换和对称变换基础初探教材整理1指数函数的概念阅读教材P64前四段，完成下列问题一般地，函数yax(a0，a1)叫做指数函数，它的定义域是R.下列函数中，是指数函数的为_(填序号)(1)y2x2；(2)y(2)x；(3)y2x；(4)yx；(5)yx2；(6)y(a1)x(a1，且a2)【解析】只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y2x2242x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令ba1，则ybx，b0且b1，所以是【答案】(4)(6)教材整理2指数函数的图象和性质阅读教材P64中至P67“思考”，完成下列问题指数函数的图象与性质a10a1时，若x0，则ax0且2a11，a且a1.【答案】a且a1利用单调性比较大小比较下列各组数的大小： 【精彩点拨】观察底是否相同(或能化成底相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类：(1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决(2)底数不同、指数同：利用指数函数的图象进行解决在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，逆时针方向底数在增大，然后观察指数取值对应的函数值即可(3)底数不同、指数也不同：采用介值法以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象再练一题2比较下列各组数的大小：【解】(1)由于指数函数y1.9x在R上单调递增，而3，1.90.60.6.又在y轴右侧，函数y0.6x的图象在y0.4x图象的上方，0.60.60.40.6，0.60.40.40.6.利用单调性解指数不等式【精彩点拨】化为同底，利用指数函数的单调性求解1形如axay的不等式，借助yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论2形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解再练一题【解析】(1)22(x1)22，又y2x是增函数，(x1)2，解得3x1时，3x2x2，x2.当0a1时，不等式的解集为x|x2当0a0)的图象经过的定点是什么？【提示】结论：y2x1，y3x1，yx1都过定点(0,0)，且yax1也总过定点(0,0)y2x11，y3x11，yx11都过定点(1,0)，且yax11也总过定点(1,0)综上得yaxmn的图象经过定点(m,1n)探究3除去用图象变换的方法外，还有无其它方式寻找定点如y4a2x43是否过定点【提示】还可以整体代换将y4a2x43变形为a2x4.令即y4a2x43过定点(2,7)(1)函数y3x的图象是_(填序号)(2)已知0a1，b1，则函数yaxb的图象必定不经过第_象限(3)函数f (x)2ax13(a0且a1)的图象恒过定点_【精彩点拨】题(1)中可将y3x转化为yx.题(2)中，函数yaxb的图象过点(0,1b)，因为b1，所以点(0,1b)在y轴负半轴上题(3)应该根据指数函数经过定点求解【自主解答】(1)y3xx为单调递减的指数函数，其图象为.(2)函数yax(0a1)在R上单调递减，图象过定点(0,1)，所以函数yaxb的图象在R上单调递减，且过点(0,1b)因为b1，所以点(0,1b)在y轴负半轴上，故图象不经过第一象限(3)令x10，得x1，此时y2a031，故图象恒过定点(1，1)【答案】(1)(2)一(3)(1，1)1处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性2指数型函数图象过定点问题的处理方法求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点再练一题4函数yf (x)ax2(a1)的图象必过定点_，其图象必不过第_象限. 【解析】yax(a1)在R上单调递增，必过(0,1)点，故求f (x)所过的定点时可以令即定点坐标为.结合图象(略)可知，f (x)的图象必在第一、二、三象限，不在第四象限【答案】四1下列所给函数中为指数函数的是_(填序号)y4x；yx4；y4x；y(4)x；y4x2；yx2；y(2a1)x.【解析】形如yax(a0且a1)的函数为指数函数，故是指数函数【答案】2已知指数函数f (x)的图象过点(4,81)，则f (6)的值为_【解析】设f (x)ax，则a481，a3，f (6)36729.【答案】7293指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_. 【解析】由题意可知，02a1，即1a2.【答案】(1,2)4函数yax51(a0)的图象必经过点_【解析】指数函数的图象必过点(0,1)，即a01，由此变形得a5512，所以所求函数图象必过点(5,2)【答案】(5,2)5画出函数y2|x|的图象，观