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文档简介

解一元二次不等式(组组) 【例1】 解不等式5b或 x0对一切实数x恒成立，求实数a的 取值范围 本题是由不等式恒成立求参数的取值范 围问题因二次项前面的系数含有字母，故 首先需讨论当a24a50时，求出a的 两个值未必满足题目要求，所以要验证；当 a24a50时，将左边视为一个二次函数 ，其图象是抛物线，要使不等式恒成立，必 须满足两个条件：开口向上，与x轴无 交点，这样就将问题转化为解一元二次不等 式组，从而使问题得到解决 【变式练习2】 对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x4 2a的值恒大于零，求x的取值范围 解含参数的不等式 【例3】解关于x的不等式(m3)x1(x1)0(mR) 3.若不等式x2(a1)xa1. 所以实数a的取值范围是(1，) (1，) 5.已知函数ylg(a24)x22(a 2)xa1的定义域为R，求 实数a的取值范围 (3)当2a2时，由二次函数的性质可知 这个不等式的解集不可能为R，所以2a 2不符合题意； (4)当a2或a2时，由二次函数的性质 可知，要使这个不等式的解集为R，必须满 足： 4(a2)24(a24)(a1)0， 即a(a2)(a4)0(*)， 解不等式(*)得2a0或a4，所以a4. 综上所述，a的取值范围是(4，) 解不等式是中学数学的基础内容，也是高考 的必考内容，主要从三个方面考查：一是解一元 二次不等式或一元二次不等式组，或考查可以转 化为一元二次不等式的问题(如指数不等式、分式 不等式等)，一般以填空题形式出现；二是已知二 次函数零点的分布情况求相应的参数的取值范围 ，或者解含参数的不等式，也不排除与函数、导 数等结合(如求单调区间)；三是利用不等式模型 解决实际应 用问题 1解一元二次不等式的方法一般 有两种： (1)求出对应的一元二次方程的两 个根，画出相应的一元二次函数的图象 ，经过观 察得到不等式的解； (2)将不等式的左边化为两个一次 因式的乘积，再由“大于取两边，小于 取中间”的方法求得不等式的解 2对于给定集合M和给定含参数 的不等式f(x)0，求不等式中的参数的取 值范围问题 ，要看清楚题目的要求，再 相应求解，不妨“对号入座”： 3从初中的一元二次方程、一元二次函 数，到高中的一元二次不等式，跨度之大、 连贯性之强、占中学教材版面之多，足以体 现新课标对这 部分知识的重视零点概念的 出现更是给不等式的考查带来新意，它可以 更好地将一元二次方程、一元二次函数和一元 二次不等式这“三个二次”问题融为一体， 也可以为用数形结合的方法解决一元二次函 数和一元二次不等式提供更为广阔的空间， 以至于近年来“三个二次”问题在高考试题 中频繁亮相，所以，复
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