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文档简介
向量加法运算及其几何意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015诸暨高一检测)边长为1的正方形ABCD中,|+|=()A.2B.C.1D.2【解析】选B.|+|=|=.2.若在ABC中,=a,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则ABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形【解析】选D.因为|a|2+|b|2=|a+b|2,且|a|=|b|=1,所以ABC是等腰直角三角形.【补偿训练】在四边形ABCD中,+=,则此四边形肯定为()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【解析】选A.由向量加法的平行四边形法则,不能得出对角线相等或邻边相等,所以一定为平行四边形.3.P为四边形ABCD所在平面上一点,+=+,则P为()A.四边形ABCD对角线交点B.AC中点C.BD中点D.CD边上一点【解析】选B.利用向量的三角形法则可得:=+,=+.由于+=+可得+=+,即+=0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.化简:+=_.【解析】因为+=(+)+(+).=+=答案:【补偿训练】化简+等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为+=(+)+=+=.5.(2015衡阳高一检测)雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的,无风时雨滴下落的速度是4.0m/s,现在有风,风使雨滴以m/s的速度水平向西移动,则雨滴着地时的速度为_.【解析】如图所示,设风速为,无风时雨滴下落的速度是,雨滴着地的速度为,因为+=,在RtABC中,=(m/s).答案:m/s【补偿训练】(2014台州高一检测)在某地区地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40km到B地,再由B地沿正北方向飞行40km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置.【解析】如图所示,设,分别是直升飞机两次位移,则表示两次位移的合位移,即=+,在RtABD中,|=20km,|=20km,所以|=40(km),CAD=60,即此时直升飞机位于A地北偏东30,且距离A地40km处.三、解答题6.(10分)如图,已知向量a,b,c,d,(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,|即|a+e|最大,最大值是3.【延伸探究】本题中,条件不变,求|a+e|的最小值.【解析】由图示可知当点B在点B2时,O,A,B2三点共线,|即|a+e|最小,最小值是1.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015济宁高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算的结果与向量AC1共线的有()(+)+;(+)+;(+)+;(+)+;A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由向量的运算可得:(+)+=+=,与向量共线;(+)+=+=,与向量共线;(+)+=+=,与向量共线;(+)+=+=,与向量共线.2.向量(+)+(+)+化简后等于()A.B.C.D.【解析】选C.(+)+(+)+=+=+= +=+=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),则|+|=_.【解析】取点C的坐标为(-2,0),则四边形OACB为平行四边形,所以|+|=|=2.答案:24.已知a=3,b=5,则a+b模长的最大值是_.【解析】当a,b同向时,向量a+b模长取最大值,所以|a+b|=3+5=8.答案:8三、解答题5.(10分)O为ABC内任意一点,如图所示,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.求证:+=+.【解析】由题意知,=+,=+,=+,所以+=+.因为D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,所以+=(+)=0,所以+=+.【一题多解】本题还可以按如下方法解决:因为D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,所以+=2;+=2;+=2;以上三式相加得:2(+)=2(+).所以+=+.【拓展延伸】用向量的加法证明几何问题的一般步骤(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量.(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系.充分利用平行四边形,三角形的性质,如平行四边形对边平行且相等,对角线互相平分,三角形三边满足的性质等.(3)还原成几何问题进行求解.【补偿训练】如图所示:P,Q是三角
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