2013届高三数学一轮复习课件第一章集合及逻辑用语集合与集合的运算.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第一章集合及逻 辑用语集合与集合的运算 考 点考 纲 解 读 1集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,能用自 然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题. 2集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的 子集,在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集 合的并集与交集,能使用韦恩(Venn)图表达集合间的 基本关系及集合的基本运算,理解在给定集合中一个 子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 根据考试大纲的要求,结合近几年高考的命题情况,可以预测20 13年集合这部分内容在选择、填空和解答题中都有可能涉及.高考 命题热点有以下两个方面:一是对集合的运算、集合的有关陈述语 和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型常以选择、填空 题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以 集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学 思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 一、集合的含义与表示 1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象 的全体就成为一个集合,简称集.集合中的每一个对象叫做这个集合 的元素;集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征. 2.集合的常用表示方法:列举法、描述法和韦恩图法. 3.元素与集合的关系:集合中元素与集合的关系分为属于与不属于 两种,分别用和来表示;但是要注意元素与集合是相对而言的. 4.集合的分类:集合可分为有限集、无限集和空集. 二、集合与集合的关系 1.子集:若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,就说集合A包 含于集合B(或集合B包含集合A),记作A B(或B A). 2.相等:若集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,同时集合B中 的任意一个元素都是集合A的元素,就说集合A等于集合B,记作A=B. 3.真子集:如果A是B的子集,并且B中至少存在一个元素不是A的元 素,就说集合A是集合B的真子集,记作A B. 4.若集合A含有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子 集有2n-2个. 5.空集 是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素, 是任何集 合的子集, 是任何非空集合的真子集,解题时不可忽视 . 三、集合的运算及性质 1.交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做集合 A与B的交集,记作AB,即AB=x|xA且xB. 2.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合 A与B的并集,记作AB,即AB=x|xA或xB. 3.补集:集合A是集合S的子集,由S中的所有不属于A的元素组成的集 合,叫做S中子集A的补集,记作 SA,即 SA=x|xS且xA. 4.AA=A,A = ,AB=BA,AA=A,A =A,AB=BA. 5.A UA= ,A UA=U, U( UA)=A. 6. U(AB)=( UA)( UB), U(AB)=( UA)( UB). 7.AB=A B A,AB=A A B,A B,B C A C. 1.已知集合A=0,1,x2-5x,若-4A,则实数x的值为 ( ) (A)1. (B)4. (C)1或4. (D)36. 【解析】依题意x2-5x=-4,即x2-5x+4=0,解得x=1或x=4. 【答案】C 2.已知集合A=0,1,2,3,集合B=x|x=2a,aA,则 ( ) (A)AB=A. (B)AB A. (C)AB=B. (D)AB A. 【解析】B=0,2,4,6,AB=0,2 A. 【答案】D 3.已知全集U=R,A=x|x|0,则A( UB)等于 ( ) (A)x|1x3. (B)x|-2x1. (C)x|1x2. (D)x|-2x3. 【答案】C 【解析】A=x|-2x2, UB=x|1x3,A( UB)=x|1x2. 1.对集合的认识,关键在于化简给定的集合,确定集合的元素,并正确 认识集合中元素的属性,特别要注意代表元素的形式,不要将点集和 数集混淆. 2.利用集合相等的定义解题时,特别要注意集合中元素的互异性,对 求出的结果要加以检验. 3.在解决有关集合运算的问题时,要准确理解题中符号语言的含义, 善于将其转化为文字语言. 5.对于给出的集合是否为空集,集合中