山东省济宁市梁山县第一中学2015届高三4月模拟数学（文）试题 Word版含答案.doc

2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟 数学（文）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。第I卷 （选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A- 5B5 C- 4+ iD- 4 - i3设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则a18=A8.5B8 C7.5 D75已知双曲线的一条渐近线方程为x2y =0，则该双曲线的离心率是ABCD6按下列程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为A6 B5 C4 D37若实数x，y满足，则x+2y的最大值为A6 BC10 D118已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是A B C D9将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为 A B C D10一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A9 B10 C11 D11已知曲线，则在该曲线上点处切线斜率的最小值为 A7 B8 C9 D1012已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为 AlB3 C2 Dl或3第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选做题，考生根据要求做答。二、填室题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项的和为Sn=3n-1r，则r= 。14已知向量a，b的夹角为45，且|a|=l，|2a b|=，则|b|= 。15在AABC中，BC=1，B=，ABC的面积S= ，则sinC= 。16已知长方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且ACB= （I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值； （）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值18（本小题满分12分） 甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数），如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为y= -91 +l00x（101 x105），其中合格零件尺寸为1.030.0l（cm）（）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；合格零件数不合格零件数合计甲乙合计（）从甲、乙加工后尺寸大于103cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率。附：参考公式及临界值表P（0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分） 如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB=AE=AD=4，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PB平面BCDE（I）求证：平面PBE平面PEF；（）求四棱锥PBEFC的体积， 20（本小题满分12分） 已知函数f（x）=lnxax22x（aR） （I）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围； （）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围21（本小题满分12分） 已知圆心为F1的圆的方程为（z +2）2 +y2= 32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M （I）求动点M的轨迹方程； （）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD （I）求证：DE是圆D的切绒； （）如果AD=AB =2，求EB的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r= （I）求圆C的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （I）若恒成立，求x的取值范围； （）当k=1时，解不等式：，2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟 数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-4 C A C B 5-8 D B D C 9-12B C A A二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题17解：（）、成等差数列，且公差为，、. 又，由余弦定理，得， 2分即，整理，得, 4分解得或，又，. 6分（）在中，由正弦定理，得，即， 8分的周长 ，. 10分又， ， 当，即时， 取得最大值 12分18解：（） ，,由， 得，解之得, 2分由于合格零件尺寸为，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不合格零件数合计甲24630乙121830合计3624604分所以,因,故有的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. 6分（）尺寸大于的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个,设甲加工的合格零件为，甲加工的不合格零件为；乙加工的合格零件为，乙加工的不合格零件为.因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：，共种情况 8分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：，共种情况。 10分故所求概率为 12分19解：（）由题可知，中，,又中，,.3分平面平面，且平面平面,平面.又平面,平面平面. 6分（）,过点作，平面平面，平面, 9分在中，易求得,四棱锥的体积 12分 20解：（） 依题意在时恒成立，即在时恒成立. 2分则在时恒成立，即,当时，取最小值,的取值范围是. 5分（）设则 7分列表：极大值极小值极小值，极大值，又. 9分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根,， 得 12分21解：（）由线段的垂直平分线的性质，得, 又 ， ，,动点的轨迹是以， 为焦点，以为长轴长的椭圆,.2分由 ， ，得. 动点的轨迹方程为. 4分（）当直线的斜率不存在时，得，得 6分当直线的斜率存在时，设其方程为, 由 ，得,设，则， 8分从而 综上，恒有. 12分22解：（）连接，是直径，则,由，得,是的中垂线, 2分，, ，所以是圆的切线. .5分（），,，, .8分 ， . 10分23解：（）由得，直角坐标