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文档简介

每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(3)1. 如果关于x的方程有两个实数解,那么实数a的值是 2.在三棱锥SABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且ABBCCA2,则三棱锥SABC的表面积是_。3. 若的内角,满足,则的最大值为 . 4.已知函数的值域为,设,若不等式在上有解,则实数k的取值范围为 5已知数列的通项公式为,若对任意,都有,则实数的取值范围是_ 6在平面直角坐标中,设圆的半径为1,圆心在直线上,若圆上存在点,使,其中,则圆心横坐标的取值范围_7已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则该双曲线的离心率是_。8.已知函数f(x)xln xax在(0,e)上是增函数,函数g(x)|exa|,当x0,ln 3时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a_.9.已知.(1)当时,若函数是偶函数,求的值;(2)当时,若,且,求的值10.如图,在四棱锥P ABCD中,PA底面ABCD,ACCD,DAC60,ABBCAC,E是PD的中点,F为ED的中点(1)求证:平面PAC平面PCD;(2)求证:CF平面BAE.11.已知椭圆C:1(ab0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2,P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为.设直线l过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(x1,y1),B(x2,y2)(1)若(O为坐标原点),求|y1y2|的值;(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时,在x轴上是否总存在点Q,使得直线QA,QB的倾斜角互为补角?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由12.已知数列的前项和为,且 (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,说明理由;(3)证明:一定存在满足条件的正整数,使得成等差数列,并求出正整数,满足的关系2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(3)答案1. 如果关于x的方程有两个实数解,那么实数a的值是 0或 2.在三棱锥SABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且ABBCCA2,则三棱锥SABC的表面积是_。3. 若的内角,满足,则的最大值为 . 4.已知函数的值域为,设,若不等式在上有解,则实数k的取值范围为 5已知数列的通项公式为,若对任意,都有,则实数的取值范围是_6c12_ 6在平面直角坐标中,设圆的半径为1,圆心在直线上,若圆上存在点,使,其中,则圆心横坐标的取值范围_ 0a_7已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则该双曲线的离心率是_。8.已知函数f(x)xln xax在(0,e)上是增函数,函数g(x)|exa|,当x0,ln 3时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a_.解析因为f(x)ln x1a0在(0,e)上恒成立,所以a(ln x1)max2.又x0,ln 3时,ex1,3,所以当a(3,)时,g(x)aex递减,此时Mma12,不适合,舍去;当a2,3时,g(x)此时m,Mmaxa1,所以a1a1,解得a.答案9.已知.(1)当时,若函数是偶函数,求的值;(2)当时,若,且,求的值解:.(1)当时, 此函数是偶函数,对恒成立,即对恒成立,即, ,; (2)当时,即, , 10.如图,在四棱锥P ABCD中,PA底面ABCD,ACCD,DAC60,ABBCAC,E是PD的中点,F为ED的中点(1)求证:平面PAC平面PCD;(2)求证:CF平面BAE.证明(1)因为PA底面ABCD,所以PACD,又ACCD,且ACPAA,所以CD平面PAC,又CD平面PCD,所以平面PAC平面PCD.(2)取AE中点G,连接FG,BG.因为F为ED的中点,所以FGAD且FGAD.在ACD中,ACCD,DAC60,所以ACAD,所以BCAD.在ABC中,ABBCAC,所以ACB60,从而ACBDAC,所以ADBC.综上,FGBC,FGBC,四边形FGBC为平行四边形,所以CFBG.又BG平面BAE,CF平面BAE,所以CF平面BAE.11.已知椭圆C:1(ab0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2,P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为.设直线l过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(x1,y1),B(x2,y2)(1)若(O为坐标原点),求|y1y2|的值;(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时,在x轴上是否总存在点Q,使得直线QA,QB的倾斜角互为补角?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由解(1)由椭圆的定义知a,设P(x,y),则有,则,又点P在椭圆上,则,b22,椭圆C的方程是1.,|cosAOB,|sinAOB4,SAOB|sinAOB2,又SAOB|y1y2|1,故|y1y2|4.(2)假设存在一点Q(m,0),使得直线QA,QB的倾斜角互为补角,依题意可知直线l斜率存在且不为零,直线l的方程为yk(x1)(k0),由消去y得(3k22)x26k2x3k260,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.直线QA,QB的倾斜角互为补角,kQAkQB0,即0,又y1k(x11),y2k(x21),代入上式可得2x1x22m(m1)(x1x2)0,22m(m1)0,即2m60,m3,存在Q(3,0)使得直线QA,QB的倾斜角互为补角12.已知数列的前项和为,且 (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,说明理由;(3)证明:一定存在满足条件的正整数,使得成等差数列,并求出正整数,满足的关系解:(1), 时, , 得:, 又,数列是等比数列,且,;(2)数列中,存在连续三项成等差数列 . 数列中,存在连续三项成等差数列,它们是;

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