2017届高考数学文模拟试题含答案.doc

2017届高考数学（文）模拟试题1（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.是虚数单位，复数（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，故应选考点：1、复数的四则运算2. 命题“存在使得”的否定是A不存在使得 B存在使得 C对任意 D对任意【答案】C考点：1、全称命题；2、特称命题3. 为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）A.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【答案】A考点：函数图象的平移变换与伸缩变换.4. 已知向量的夹角为，且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故应选考点：1、平面向量的数量积的应用5. 已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，所求双曲线方程为 考点：双曲线方程. 6. 已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A.1 B.3 C.2 D.4【答案】A考点：几何体的外接球及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题以长方体的外接球的体积为背景,考查的是三棱锥的外接球的体积的计算及灵活运用基本不等式求最大值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件解出,借助长方体的对角线就是球的直径,建立等式,然后再利用基本不等式求出三棱锥的体积,使得问题获解.7. 已知函数，则下列说法正确的为（ ）A函数的最小正周期为B函数的最大值为C函数的图象关于直线对称D将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像【答案】D【解析】考点：1、函数的图像的变换；2、三角函数的图像及其性质8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是，所以其体积为，故选D考点：根据几何体的三视图求几何体的体积9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A.6 B.8 C.5 D.7【答案】D考点：程序框图.【方法点睛】本题主要考查的是程序框图，属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误.对于循环结构的流程框图，主要是根据循环的次数，当循环次数较少时，逐次列出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律；在该题中，在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 已知抛物线（）的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：圆锥曲线的性质.11. 在锐角中，若动点满足，则点的轨迹与直线，所围成的封闭区域的面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：取的中点,则三点共线,的轨迹为直线.,由正弦定理得:,由,故点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为,故选A.考点：三角函数与向量.【方法点睛】本题考查学生的是三角函数与向量的交汇处,属于中档题目.由可知系数和为,因此三点共线,可得的轨迹为直线,再由正弦定理与两角和与差公式,求出，,因为,三角函数问题多考查三角形有关的正余弦定理,结合已知求出各边各角.12. 定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A B C D【答案】A考点：1、分段函数的解析式及图象；2、函数的奇偶性、方程的根与零点的关系及数形结合思想的应用.【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，有时可结合函数的图象辅助解题.本题的解答就利用了方法（3）.第卷（共90分）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量为_【答案】70【解析】试题分析：由分层抽样知：考点：分层抽样14. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 【答案】考点：椭圆双曲线方程及性质15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：设的中心为，由题意得,所以球的半径满足，球的表面积为考点：球的表面积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解16. 定义：，当且时，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号.1是的一个3周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数，都有；若，则是的一个2周期点.【答案】考点：1.新定义问题；2.函数综合.【名师点睛】本题考查新定义问题与函数性质的综合应用问题，属难题；新定义问题已成为最近高考的热点内容，主要考查学生学习新知识的能力与阅读能力、应用新知识的能力、逻辑思维能力与运算能力，体现数学的应用价值.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】(1)；(2).（2）由余弦定理：，8分或，由于10分所以12分考点：正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.18. 中国好声音（The Voice of China）是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期中国好声音中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.【答案】（1） ；（2）.（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：共9个，9分故所求概率为.12分考点：1.随机事件；2.古典概型.19. 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积。【答案】（）详见解析（）（2）由（1）知,又平面与平面垂直,平面.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质20. 如图，椭圆（）经过点，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）直线与轴交于定点【解析】试题分析：（1）把点（0，1）代入椭圆方程求得a和b的关系，利用离心率求得a和c的关系，进而联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得；（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，设出A，B的坐标，则A的坐标可推断出，利用韦达定理表示出，进而可表示出AB的直线方程，把y=0代入求得x的表达式，把，代入求得x=4，进而可推断出直线AB与x轴交于定点（4，0）试题解析：（1）依题意可得，解得所以，椭圆的方程是令，则又当时，这说明，直线与轴交于定点考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系考查了学生基础知识的综合运用处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意直线斜率不存在时的情况的验证；平时多注意代数式的恒等变形能力的训练，提高按目的变形的能力与计算的准确性与速度是顺利解决解析几何综合问题的关键21. 已知函数（其中，），函数的导函数为，且（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若函数在区间上的最小值为，求的值【答案】（） ；（） 或（）当时，时，所以曲线在点处的切线方程为即 （）由已知得，所以（1）当，即时，令得，或；令得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减所以函数在区间上单调递增所以函数在区间上的最小值为解得显然合题意（2）当时，即时，恒成立，所以函数在上单调递增所以函数在区间上单调递增所以函数在区间上的最小值为解得显然不符合题意若，即时，函数在在上单调递减，在 上单调递增此时，函数在区间上的最小值为解得显然不合题意综上所述，或为所求考点：1导数的几何意义；2函数的最值四、请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）【解析】试题分析：（1）利用，即可将极坐标方程化为平面直角坐标系方程；消去参数t即可将直线的参数方程化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的普通方程得到一个含t且关于x的一元二次方程，然后利用参数t的几何意义知，并由t的范围（利用判别式大于零求范围）求出值域即可考点：极坐标方程、参数方程化普通方程2