黑龙江省某重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试（数学文）.doc

2014届高二上学期期末试题数 学 （文科）第卷（选择题，共60分）1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知是实数，则“且”是“且”的 ( ). （A）充分而不必要条件 （B）充分必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 2已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为 ( )A8.1B8.2C8.3D8.43已知命题p：:若xy3，则x1或y2；命题q：若b2ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是 ( )A pB qC pqD（p）q4过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( ) A或 B C或 D或5.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图 如图所示，求时速在60，70的汽车大约有( )辆. A.60 B.70 C. 80 D.906. 执行右边的程序框图，如果输入， 那么输出的的值为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.67. 双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线 的倾斜角是 （ ）.（A） （B） （C） （D）8下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“R，使得”的否定是：“R，均有”C“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题9.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.10. 若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为( ) A. B. C. D.11. 函数的图像大致为( ). 12.如图所示,F1 ,F2是双曲线(a0,b0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为AB.C D ( )第卷（非选择题，共90分）2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.将十进制数45化为二进制数为 14.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是_. 15.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是 16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17设函数内单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。18.如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.OACBDNxyM19.设函数在及时取得极值 (1)求a,b的值（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围来源20. 前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸 福度为“极幸福”， 若幸福度低于7.5 分，则称该人的幸福度为“不幸福”. 现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福” 的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率. 21.已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围22、 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；2014年高二上学期期末试题答案 数 学（文科）答 案第卷（选择题，共60分）2、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1-6 B C A A C A 7-12 B C B D D B第卷（非选择题，共90分）3、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.101 101(2) 14. .15. 16. 1，2，5 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.【答案】由p真得0a1, 由q真得则p真q假时： ；p假q真时：故有且只有一个正确的取值范围是 18.【答案】解: (1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径, 则在 的角平分线上,同理,也在的角平分线上, 即三点共线,且为的角平分线, 的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1, 圆的方程为; 设圆的半径为,由,得:, 即, 圆的方程为:; (2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长, 此弦所在直线方程为,即, 圆心到该直线的距离, 则弦长= 19.因为对于任意的，有恒成立，20. 解：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； （）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为 则列举如下： 共15种 其中恰有1人是“极幸福”的是8种 则 21.解：（）当时，其定义域是 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （）显然函数的定义域为 当时，在区间上为增函数，不合题意 当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得综上，实数的取值范围是 法二：当时，在区间上为增函数，不合题意当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或 综上，实数的取值范围是 22、 解：（）由题知：故故