山东省德州市八年级数学上册三角形的高中线与角平分线练习新版新人教版.docx

11.1.2三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能【答案】A2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能【答案】A3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（ ）（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线（C）三角形的高 （D）三角形的中位线【答案】C4.在ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,SACD=12,那么SABC等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.24【答案】B5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） A. B. C. D.【答案】A6可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A三角形的高B三角形的角平分线C三角形的中线D无法确定【答案】C7在三角形中，交点一定在三角形内部的有（）三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的三条角平分线 三角形的外角平分线A B C D【答案】D8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B9下图中，正确画出ABC的 AC边上的高的是 （ ） A B C D【答案】C二、填空题1.如图，在ABC中，BC边上的高是 ，在AEC中，AE边上的高是 ，EC边上的高是 .【答案】AB;CD;AB2. ，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD与ACD的周长之差为 .答案：2cm三、解答题1.如图,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF. 解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.解：AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=ACAB+BD=17cmAB+BD+AD=30cmAD=30-17=13cm3. 如图，已知：在三角形ABC中，C=90,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.答案：SABC=34=5CDCD=2.44.用四种不同的方法将三角形面积四等分.答案：如下图： 5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x （1）AB+AD=15，BC+CD=6时， 有2x+x=15，解得x=5 2x=10，BC=6-5=1 （2）当BC+CD=15，AB+AD=6时， 有2x+x=6，解得x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413，此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，16.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE解：AD是ABC的边BC上的中线， SABD=SABC=4=2（cm2） BE是ABD的边AD上的中线，SABE=SABD=2=1（cm2）7如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。【答案】(1)30（2）（3）15（4）【解析】解：(1)ACB=90，BC=12cm，AC=5cm， SABC = (2) CD是AB边上的高， AB=13cm ，SABC =30cm2 CD = cm（3）作图略 BE为AC边上的中线 SABC =30cm2 （4）作图略 能力提升1.如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2【答案】B2.如图