高中数学三角函数1.3三角函数的诱导公式教学案新人教A版.docx

1.3 三角函数的诱导公式第1课时诱导公式二、三、四核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P23P26的内容，回答下列问题(1)给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与的终边关于原点对称，sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_(2)给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与角的终边关于y轴对称，sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_(3)给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与角的终边关于x轴对称，sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_2归纳总结，核心必记(1)特殊角的终边对称性的终边与角的终边关于原点对称，如图；的终边与角的终边关于x轴对称，如图；的终边与角的终边关于y轴对称，如图.(2)诱导公式公式一sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan_公式二sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式三sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式四sin()sin_cos()cos_tan()tan_(3)公式一四的应用记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值问题思考(1)诱导公式一、二、三、四中的角有什么限制条件？提示：sin(2k)，sin()，sin()，cos(2k)，cos()，cos()公式中的R；而tan(2k)，tan()，tan()中的k，kZ(2)在ABC中，你认为sin A与sin(BC) ，cos A与cos(BC)之间有什么关系？提示：ABC，即BCA，故sin Asin(BC)sin(BC)，cos Acos(BC)cos(BC)课前反思(1)，的终边与终边的关系：；(2)诱导公式一、二、三、四的内容：；(3)公式一四的应用：讲一讲1求下列三角函数值：(1)sin(1 200)；(2)tan 945； (3)cos.尝试解答(1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120sin(18060)sin 60.(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451.(3)coscoscoscos.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤练一练1求sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135的值解：sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135sin(360225)cos(3360210)cos 30sin 210tan(18045)sin 225cos 210cos 30sin 210tan 45sin(18045)cos(18030)cos 30sin(18030)tan 45sin 45cos 30cos 30sin 30tan 451.讲一讲2(1)化简：_；(2)化简_尝试解答(1)1.(2)原式1.答案：(1)1(2)1利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切练一练2化简：(kZ)解：当k为奇数时，不妨设k2n1，nZ，则原式1；当k为偶数时，不妨设k2n，nZ，则原式1.综上，1.讲一讲3(1)已知sin ，cos()1，则sin(2)的值为()A1 B1 C. D(2)已知cos(55)，且为第四象限角，则sin(125)的值为_尝试解答(1)cos()1，2k，kZ，sin(2)sin()sin()sin .(2)cos(55)0，且是第四象限角55是第三象限角sin(55).125180(55)，sin(125)sin180(55)sin(55).答案：(1)D(2)解决此类问题的方法是先根据所给等式和被求式的特点，发现它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，再选择恰当的三角公式化简求值练一练3(1)若sin()，则tan()等于()A B C D.(2)已知为第二象限角，且sin ，则tan()的值是()A. B. C D解：(1)因为sin()sin ，根据条件得sin ，又，所以cos .所以tan .所以tan()tan .(2)因为sin 且为第二象限角，所以cos ，所以tan .所以 tan()tan .故选D.答案：(1)D(2)D课堂归纳感悟提升1本节课的重点是诱导公式二、三、四，难点是诱导公式的应用2要掌握诱导公式的三个应用(1)解决给角求值问题，见讲1；(2)解决化简求值问题，见讲2；(3)解决给值(式)求值问题，见讲3.3本节课要牢记诱导公式的内容(1)诱导公式二、三、四可以概括成：f()f()，f()f()，f()f()，其中等号右边的“”号只取其一，规律口诀是“函数名不变，符号看象限”例如sin()sin ，就是正弦函数名不改变，而是锐角，则为第三象限角，第三象限角的正弦为负，故符号取“”(2)上述诱导公式都是为了化任意角成锐角的，如果为其他范围的角也都成立，这就是说，使用这些诱导公式，不必限定为锐角，但是用口诀“函数名不变，符号看象限”时，都把看作锐角记忆，即便不是锐角，上述公式也全部成立课下能力提升(六)学业水平达标练题组1给角求值问题1cos 300等于()A B C. D.解析：选Ccos 300cos(36060)cos 60.2.的值等于_解析：原式2.答案：2题组2化简求值问题3sin2()cos()cos()1的值为()A1 B2sin2 C0 D2解析：选D原式(sin )2(cos )cos 1sin2 cos212.4.可化简为_解析：|1sin |1sin .答案：1sin 5化简：.解：原式tan .题组3给值(式)求值问题6已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()A B. C D.解析：选B由sin()，得sin ，而cos(2)cos ，且是第四象限角，cos .7已知cos(508)，则cos(212)_解析：由于coscos(360148)cos(148)，所以cos(212)cos(360148)cos(148)cos(148).答案：8已知cos ，且0，求的值解：0，sin .原式32.能力提升综合练1如图所示，角的终边与单位圆交于点P，则cos()的值为()A BC. D.解析：选Cr1，cos ，cos()cos .2记cos(80)k，那么tan 100等于()A. BC. D.解析：选Bcos(80)k，cos 80k，sin 80，tan 80，tan 100tan 80.3已知tan，则tan()A. BC. D解析：选Btantantan，tan.4若，tan(7)，则sin cos 的值为()A BC. D解析：选Btan(7)tan()tan()tan ，tan ，cos2sin21，cos ，sin ，sin cos .5设函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，且满足f(2 016)1，则f(2 017)的值为_解析：f(2 016)asin(2 016)bcos(2 016)1，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin(2 016)bcos(2 016)asin(2 016)bcos(2 016)1.答案：16已知f(x)则ff的值为_解析：因为fsinsinsin；ff1f2sin22.所以ff2.答案：27化简：.解：原式1.8已知32，求：cos2()sin()cos()2sin2()的值解：由32，得(42)tan 22，所以tan ，故cos2()sin()cos()2sin2()(cos2sin cos 2sin2)1tan 2tan2122.第2课时诱导公式五、六核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P26P27的内容，回答下列问题如图所示，设是任意角，其终边与单位圆交于点P1(x，y)，与角的终边关于直线yx对称的角的终边与单位圆交于点P2.(1)P2点的坐标是什么？提示：P2(y，x)(2)的终边与角的终边关于直线yx对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？提示：对称sincos_，cossin_2归纳总结，核心必记(1)诱导公式五和公式六(2)诱导公式的记忆诱导公式一六可归纳为k的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的“奇”、“偶”是对诱导公式k中的整数k来讲的“象限”指k中，将看成锐角时，k所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号问题思考(1)诱导公式五、六中的是任意角吗？提示：是(2)在ABC中，角与角的三角函数值满足哪些等量关系？提示：ABC，sinsincos，coscossin课前反思(1)诱导公式五：；(2)诱导公式六：讲一讲1已知f().(1)化简f()；(2)若为第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值尝试解答(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又为第三象限角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos.三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题(2)技巧：异名化同名；异角化同角；切化弦练一练1化简：.解：原式.讲一讲2(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A. B.C D(2)已知sin，则cos的值为_尝试解答(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.(2)coscossin.答案：(1)B(2)解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角，函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化练一练2已知cos()，求cos的值解：cos()cos ，cos ，为第一或第四象限角若为第一象限角，则cossin ；若为第四象限角，则cossin .讲一讲3求证：tan .尝试解答左边tan 右边即原等式成立三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法常用定义法、化弦法，拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法练一练3求证：tan .证明：tan .课堂归纳感悟提升1本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式解决条件求值问题2要掌握诱导公式的三个应用(1)利用诱导公式解决化简求值问题，见讲1；(2)利用诱导公式解决条件求值问题，见讲2；(3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题，见讲3.3本节课要掌握一些常见角的变换技巧，等课下能力提升(七)学业水平达标练题组1化简求值1下列与sin的值相等的式子为()Asin BcosCcos Dsin解析：选D因为sinsincos ，对于A，sincos ；对于B，cossin ；对于C，coscoscossin ；对于D，sinsinsincos .2化简：sin(7)cos_解析：原式sin(7)cossin()sin (sin )sin2.答案：sin23化简：.解：tan()tan ，sincos ，coscossin ，tan()tan ，原式1.题组2条件求值问题4已知tan 2，则等于()A2 B2 C0 D.解析：选B原式2.5若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()Am B.mCm D.m解析：选Csin()cossin sin m，sin .cos2sin(2)sin 2sin 3sin 3m.6已知cos(60)，且18090，则cos(30)的值为()A B.C D.解析：选A由18090，得1206030，又cos(60)0，所以906030，即15090，所以12030180，cos(30)0，所以cos(30)sin(60).7已知是第三象限角，且cos(85)，则sin(95)_解析：由是第三象限角，cos(85)0，知85是第四象限角，sin(85)，sin(95)sin(85)180sin180(85)sin(85).答案：8已知sin 是方程3x210x80的根，且为第三象限角，求的值解：方程3x210x80的两根为x14或x2，又1sin 1，sin .又为第三象限角，cos ，tan .原式tan .题组3三角恒等式的证明9求证：1.证明：左边1右边原式成立10求证：.证明：左边右边原式成立能力提升综合练1如果cos(A)，那么sin等于()A B.C D.解析：选Bcos(A)cos A，cos A，sincos A.2已知sin，则tan 的值为()A2 B