高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学业分层测评新人教B版.docx

2.1.2 演绎推理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下面几种推理中是演绎推理的为()A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B.猜想数列，的通项公式为an(nN)C.半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD.由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2【解析】A，B为归纳推理，D为类比推理，C为演绎推理.【答案】C2.已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB，ab，画线部分是演绎推理的()A.大前提B.小前提C.结论D.三段论【解析】结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提.【答案】B3.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论).”上面推理错误的是()A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错【解析】大前提ylogax是增函数错误，当0a1时，函数ylogax是减函数.【答案】A4.在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为() 【导学号：37820014】A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EFCB【解析】三段论中的大前提是指一个已知的一般性结论，本题中指：三角形的中位线平行于第三边，故选A.【答案】A5.定义运算“”为：ababa2b2，若1m3，则m的取值范围是()A.(2，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，2)【解析】依题意，1m3，即m1m23，整理得m2m20，解得2mBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD”.图2112证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(填序号).【解析】由ADBD，得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误.【答案】三、解答题9.用三段论证明通项公式为ancqn(c，q为常数，且cq0)的数列an是等比数列.【证明】设an1，an是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数的数列叫等比数列，(大前提)因为q(常数)，(小前提)所以an是等比数列.(结论)10.已知a0且函数f(x)是R上的偶函数，求a的值.【解】由于f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)对xR恒成立，即，所以a2x，整理得(2x2x)0，必有a0.又因为a0，所以a1.能力提升1.下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立.因为f(x)x3在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，f(x)3x20恒成立.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立，故大前提错误，选A.【答案】A2.设是R内的一个运算，A是R的非空子集.若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集【解析】A错，因为自然数集对减法不封闭；B错，因为整数集对除法不封闭；C对，因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错，因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭.【答案】C3.若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_. 【导学号：37820015】【解析】f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提).令b1，则f(1)2(小前提).2(结论)，原式2 018.【答案】2 0184.设数列an的首项a1a，且an1记bna2n1，n1，2，3，.(1)求a2，a3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论.【解】(1)a2a