全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（五）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（五）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014青岛模拟)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-5x0,得A=x|x2,又B=x|-5x5,所以AB=R.2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选B.由f(-1)=12-30及零点存在性定理知f(x)的一个零点在区间(-1,0)上.3.(2014衡水模拟)已知2,tan=-34,则sin(+)=()A.35B.-35C.45D.-45【解析】选B.由题意sincos=-34,sin2+cos2=1,由此解得sin2=925,又2,所以sin=35,sin(+)=-sin=-35.【加固训练】若0,2,且sin2+cos2=14,则tan的值等于()A.22B.33C.2D.3【解析】选D.由二倍角公式可得sin2+1-2sin2=14,sin2=34,又因为0,2,所以sin=32,即=3,所以tan=tan3=3.4.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选A.若直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交,则圆心(0,0)到直线x-y+k=0的距离为|k|21,解得-2k2,故选A.【加固训练】设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选A.,bmbba;如果am;则ab与bm条件相同.5.(2014保定模拟)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2【解析】选D.22x+y2x+2y=1,所以2x+y14,即2x+y2-2,所以x+y-2.6.已知函数f(x)=2x,x4,f(x-1),x4,则f(5)的值为()A.32B.16C.8D.64【解析】选C.依题意,因为54,44,所以f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3),而30)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k的值为()A.13B.23C.23D.223【解析】选D.设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k0)恒过定点P(-2,0),如图过A,B分别作AMl于M,BNl于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点.连接OB,则|OB|=12|FA|,所以|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,22),把B点坐标代入直线方程得k的值为223.【加固训练】已知抛物线y2=8x的焦点为F,点M在抛物线上,且在x轴上方,直线MF的斜率为3,则|FM|=()A.4B.6C.8D.10【解析】选C.由题意知F(2,0),则直线MF的方程为y=3(x-2),联立y=3(x-2),y2=8x,消去y得,3x2-20x+12=0,解得x1=6,x2=23,又点M在x轴上方,所以点M的横坐标为6,由抛物线定义知|FM|=6+2=8.10.在平面直角坐标系中,不等式组x+y0,x-y+40,xa(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么a的值为()A.12B.13C.1D.2【解析】选C.如图,阴影部分表示可行域,则平面区域的面积为S=12(a+2)2(a+2)=(a+2)2=9,由题意知a0,所以a=1.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.以下四个结论:直线AM与直线CC1相交;直线AM与直线BN平行;直线AM与直线DD1异面;直线BN与直线MB1异面.其中正确结论的序号为(注:把你认为正确的结论序号都填上).【解析】由图可知AM与CC1是异面直线;AM与BN也是异面直线;AM与DD1是异面直线;BN与MB1也是异面直线,故错误,正确.答案:12.若直线y=kx+1和圆O:x2+y2=1相交于A,B两点(其中O为坐标原点),且AOB=60,则实数k的值为.【解析】圆心O到直线y=kx+1的距离d=1sin60=32,则11+k2=32,解得k=33.答案:3313.(2014湖州模拟)数列an是公差不为0的等差数列,且a2+a6=a8,则S5a5=.【解析】在等差数列中,由a2+a6=a8得2a1+6d=a1+7d,即a1=d0,所以S5a5=5a1+542da1+4d=5a1+10da1+4d=155=3.答案:314.(2014嘉兴模拟)已知a0,b0,若不等式2a+1bm2a+b恒成立,则m的最大值是.【解析】因为a0,b0,所以2a+1bm2a+b恒成立,等价于m5+2ab+2ba恒成立.又5+2ab+2ba5+24=9.当且仅当2ab=2ba,即a=b时等号成立,所以m9,则m的最大值为9.答案:915.(2014石家庄模拟)在三棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,Q为底面ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5,则过点P和Q的所有球中,表面积最小的球的表面积为.【解析】因为侧棱PA,PB,PC两两垂直,所以过点P和Q的所有球中,表面积最小的球是以PQ为体对角线,长,宽,高分别是4,3,5的长方体的外接球,此球的表面积是50.答案:5016.(2014锦州模拟)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=.【解析】因为23cos2A+cos2A=0,所以23cos2A+2cos2A-1=0,解得cos2A=125,方法一:因为ABC为锐角三角形,所以cosA=15,sinA=265.由正弦定理asinA=csinC得,7265=6sinC.sinC=12635,cosC=1935.又B=-(A+C),所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=2651935+1512635=506175=276.由正弦定理asinA=bsinB得,7265=b267,解得b=5.方法二:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,cosA=15,则b2+36-12b15=49,解得b=5(负值舍