高考数学二轮复习限时集训8独立性检验与回归分析文.docx

专题限时集训(八)独立性检验与回归分析建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(2017汉中一模)已知两个随机变量x，y之间的相关关系如下表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为x，则大致可以判断()A.0，0B0，0C.0，0 D.0，0C由表知，y与x成正相关关系，则0，又当x2时，y3，x1时，y1知，0，故选C.2(2016长沙模拟)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算k10，则下列选项正确的是()A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响A因为7.879kb，a B.b，aC.a D.b，a.5(2016东北三省四市联考)某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)的统计资料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x(元)99.51010.511销售量y(万件)1110865已知销售量y(万件)与价格x(元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为x40.若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为()A7.66万件 B7.86万件C8.06万件 D7.36万件D因为(99.51010.511)10，(1110865)8，线性回归直线恒过样本中心点(，)，将(10,8)代入回归直线方程得3.2，所以3.2x40，将x10.2代入得y7.36，故选D.二、填空题6新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的22列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828 【导学号：04024083】99%分析列联表中数据，可得k7.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”7以下四个命题，其中正确的是_(填序号)从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大是系统抽样；对于，随机变量K2的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小8从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为_附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为x.y0.3x0.4由题意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.三、解答题9(2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值图85 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解 (1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型2分(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68， 563686.8100.6，4分所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.6686分(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.328分根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.10分所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大12分10某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动(1)根据以上数据完成22列联表；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计(2)判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由；(3)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率. 【导学号：04024084】附：K2，P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解 (1)喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计1614304分(2)假设是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可得，k1.157 53.841，6分因此，我们认为是否喜欢运动与性别无关8分(3)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，其中两人都懂得医疗救护的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种10分设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A，则P(A)12分B组名校冲刺一、选择题1已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95x，则等于() 【导学号：04024085】A1.30B1.45C1.65 D1.80B依题意得，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直线0.95x必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.250.954，由此解得1.45，故选B.2下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关Bt的取值必定是3.15C回归直线一定过(4.5,3.5)DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨B由题意，4.5，因为0.7x0.35，所以0.74.50.353.5，所以t43.52.544.53，故选B.3为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的22列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：(1)统计量：K2(nabcd)(2)独立性检验的临界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是()A有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关Ck4.912,3.841k3.841，且P(K23.841)0.05.可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.6高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为_(精确到0.1)13.5由已知可得17.4，74.9，设回归直线方程为3.53x，则74.93.5317.4，解得13.5.三、解答题7(2017深圳二模)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和. x(个)23456y(百万元)2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程 x；(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为zy0.05x21.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：x， . 【导学号：04024086】解 (1)法一：由表中数据和参考数据得，4，4，1分 (xi)210，(xi)(yi)8.5，2分0.85，4分 440.850.6，5分线性回归方程0.85x0.66分法二：由表中数据和参考数据得，4，4，1分xiyi88.5，2分x90，3分0.85，4分 440.850.6，5分线性回归方程0.85x0.66分(2)由题意，可知总年利润z的预测值与x之间的关系为0.05x20.85x0.8，8分设该区每个分店的平均利润为t，则t，9分t的预测值与x之间的关系为0.05x0.850.010.850.0120.850.45，10分当且仅当5x，即x4时，取到最大值，11分该公司在A区开设4个分店时，才能使A区的每个分店的平均年利润最大12分8(2017池州二模)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图86所示规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)(1)求图中a的值；(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关晋级成功晋级失败合计男16女50合计图86(参考公式：K2，其中nabcd)P(K2k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024解 (1)由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，得(2a0.0200.0300.040)101，解得a0.0052分(2)