宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.2.3直线与平面垂直的判定2课件苏教版.pptx

平面的一条斜线和 它在平面内的射影所成 的锐角，叫做这条直线这条直线 和这个平面所成的角和这个平面所成的角。 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角； 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所 成的角是成的角是0 0 的角的角。 直线和平面所成角的范围是00 ，9090 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，分别指 出对角线A1C与六个面所成的角. A C1 B1 A1 D C B D1练 习 A l B O D l是平面 的斜线，A是l 上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足， OB是斜线l的射影， 是 斜线l与平面 所成的角. 与AODAOD的大小关系如何？ C A l B O D 与AODAOD的大小关系如何？ 在RtAOB中， 在Rt AOC中， ABAC，sinsinAOD AOD 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内 经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 斜线和平面所成 的角，是这条斜线和 平面内任意的直线所 成的一切角中最小的 角。 C 最小角原理 例题 . 如图，在Rt ABC中，已知 C=90，AC=BC=1，PA平面ABC，且 PA= ，求PB与平面PAC所成的角. P A C B 例1 解：PA 平面ABC PA BC 平面PAC 又AC BC PA AC=1, PA= PC= 平面ABC BC 平面PAC AC=A PB与平面PAC所角为BPC 又BC=1，tan BPC= BPC=30 C A P B 1 1 即BP与平面PAC所成的角为30 . .如图，AO是平面的 斜线，AB 平面于B， OD是内不与OB重合的直 线，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求证：cos =cops cos A B O D C 证明：设A在平面内的射影为B，则B必在OB 上，过A作ACOD于C,连结BC,易得BCOC. cos = cos = cos = cos cos = cos 例2 .线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米， N到平面的距离是4厘米，求MN与平面所成角的 余弦值。 M N M N M N M N O O MOM就是MN与所成的角 移出图 移出图 M N N M O 6 1 4 M M O N N 6 1 4 例3 . 如图，已知Rt ABC的斜边BC在平面 内，两直角边AB.AC和平面所成的角分别为 45和 30，求斜边BC上的高AD和平面所成的 角. O D A B C D 例4 1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？ 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？ 3. AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角， B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30 ，AOD=60，则sin = 。 （不一定） （相等） 练习 4.已知斜线段的长是它 在平面上射影的2倍， 求斜线和平面所成的 角。 A BO 如图，斜线段AB是其射影OB的 两倍，求AB与平面所成的角。 5.在正方体ABCDA B C D 中，E.F分别是 A A.AB的中点，求EF与面A C CA所成的角. （ 60 ） （ 30 ） 作业 课本P38第6 例 4 求直线与平面所成的角，关键要找到 所要求的角 小结 将矩形ABCD中的 ABD沿对角线BD折 起，