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第八教时教材:不等式证明三(分析法)目的:要求学生学会用分析法证明不等式。过程:一、 介绍“分析法”:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。二、 例一、求证:证: 综合法: 只需证明: 21 25 展开得: 即: 即: 21 0,y 0,证明不等式:证一:(分析法)所证不等式即: 即: 即: 只需证: 成立 证二:(综合法) x 0,y 0, 例三、已知:a + b + c = 0,求证:ab + bc + ca 0证一:(综合法)a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 展开得: ab + bc + ca 0证二:(分析法)要证ab + bc + ca 0 a + b + c = 0 故只需证 ab + bc + ca (a + b + c)2 即证: 即: (显然) 原式成立证三:a + b + c = 0 - c = a + b ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab - (a + b)2 = -a2 -b2 -ab = 例四、(课本例)证明:通过水管放水,当流速相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。 证:设截面周长为l,则周长为l的圆的半径为,截面积为,周长为l的正方形边长为,截面积为 问题只需证: 即证: 两边同乘,得:因此只需证:4 p (显然成立) 也可用比较法(取商)证,也不困难。三、 作业: P18 练习 13 及 习题6.3 余下部分补充作业:1 已知0 q p,证明:略证:只需证: 0 q 0故只需证:即证: 1 + cosq 0只需证:即只需证:即: (成立)2 已知a b 0,q为锐角,求证:略证:只需证: 即:(成立) 3 设a, b, c是的ABC三边,S是三角形的面积,求证:略证:正弦、余弦定理代入得: 即证:即:即证:
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