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文档简介
对数的概念 引入: 1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭。 (1)取4次,还有多长? (2)取多少次,还有0.125尺? 2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元, 如果每年平均增长8%,那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍? 抽象出:1 这是已知底数和幂的值,求指数! 你能看得出来吗?怎样求呢? 有三个数2(底),4(指数)和16(幂) (1)由2,4得到数16的运算是 (2)由16,4得到数2的运算是 (3)由2,16得到数4的运算是 乘方运算。 开方运算。 对数运算! 一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做 以a为底 N的对数,记作 a叫做对数的底数,N叫做真数。 定义: 例如: 探究: 负数与零没有对数(在指数式中 N 0 ) 对任意 且 都有 对数恒等式 如果把 中的 b写成 则有 常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如: 简记作lg5; 简记作lg3.5. 自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。 为了简便,N的自然对数 简记作lnN。 例如: 简记作ln3 ; 简记作ln10 (6)底数a的取值范围: 真数N的取值范围 : 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式: (1) (4) (3) (2) 讲解范例 (1) (4) (3) (2) 例2 将下列对数式写成指数式: 例3计算: 讲解范例 (1) (2) 解法一: 解法二: 设 则 解法一: 解法二: 设 则 (4) (3) 例3计算: 讲解范例 解法一: 解法二: 解法二: 解法一: 设 则 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式 (1) (4) (3) (2) 练习 (1) (4) (3) (2) 2 将下列对数式写成指数式: 3.求下列各式的值 练习 (1) (4) (3) (2) (5) (6) 4.求下列各式的值 练习 (1) (4) (3) (2) (5) (6) 小结 : 定义:一般地,如果 的b次幂等于N,
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