九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定3测试卷.docx

相似三角形的判定 (满分100分，30分钟完成)学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每题5分,共40分)1 如图，在ABC中，D为AC边上一点，如果DBC = A，BC=，AC = 3，那么CD的长为（ ）A1 B C2 D【答案】C【解析】试题分析：由题意知：在BCD和ACB中，C=C（公共角），DBC=A（已知），根据两角对相等的两三角形相似，可得BCDACB，可得，可由BC=，AC=3，求得CD=2故选C考点：相似三角形的判定与性质2如图，ABC的高CD和高BE相交于D，则与DOB相似的三角形个数是A2个 B3个 C4个 D5个【答案】B.【解析】试题分析：如图所示，CD、BE是高，1=2=90，又3=4，BODCOE，又CD、BE是高，AEB=90=2，6=6，AEBODB，同理可证COECAD，BODCAD，和BOD相似的三角形有3个故选B考点：相似三角形的判定3.如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且AEF=90则下列结论正确的是（ ）。A、ABFAEF B、ABFCEF C、CEFDAE D、DAEBAF【答案】C【解析】试题分析：根据矩形的性质可得：C=D=90，DAE+DEA=90，根据AEF=90可得：CEF+DEA=90，则DAE=CEF，则CEFDAE.考点：三角形相似的判定.4.下列图形中，不是相似三角形的是（ ）A、 任意两个等边三角形B、有一个角是45的两个直角三角形C、有一个角是92的两个等腰三角形D、有一个角是45的两个等腰三角形【答案】D【解析】试题分析：项，三边成比例的两个三角形相似，两个等边三角形，三边能够成比例，故能构成相似三角形；、项中有两个角分别相等的两个三角形相似，项则不是相似三角形考点：相似三角形的判定定理5. 如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断当ACP=B，A公共，所以APCACB；当APC=ACB，A公共，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A公共，所以APCACB；当ABCP=APCB，即=，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故选D考点：相似三角形的判定定理6. 如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对【答案】D【解析】试题分析：ADE=ACD=ABC，DEBC，ADEABC，DEBC，EDC=DCB，ACD=ABC，EDCDCB，同理：ACD=ABC，A=A，ABCACD，ADEABC，ABCACD，ADEACD，共4对，故选D考点：1相似三角形的判定；2平行线的判定7. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF=90，则一定有 （ ）A.ADEAEF B. ECFAEF C.ADEECF D. AEFABF【答案】C【解析】试题分析：在矩形ABCD中，D=C =90，所以ADE+DEA =90，CEF+CFE =90，又因为AEF=90，所以DEA+CEF =90，所以DAE=CEF,所以ADEECF，故选：C.考点：1.矩形的性质；2.互余的性质；3.相似三角形的判定. 8.在和中，下列命题中真命题的个数为（ ）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，（），则；（4）若，则A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：根据相似三角形的判定定理一可知（1）是真命题，根据相似三角形的判定定理二可知（2）（3）是真命题，而两个三角形的面积相等，两个三角形不一定相似，故（4）不一定是真命题，所以选：C考点：1相似三角形的判定；2命题二、填空题(每题6分,共30分)9. 如图，点D是ABC的边AB上的一点，AD=6，BD=2，当AC= 时，ABCACD.ACD【答案】【解析】试题分析：ABCACD，=即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=考点：相似三角形的判定与性质10.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD4， DB2，则的值为 【答案】【解析】试题分析：AD=4，DB=2，AB=AD+BD=4+2=6，DEBC，ADEABC，故答案为：考点：相似三角形的判定与性质11. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，B与AD交于点F，CD2DE若DEF的面积为a，则ABCD的面积为 （用a的代数式表示）【答案】12a【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，DEFCEB，DEFABF，CD=2DE，DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，SDEF=a，SCBE=9a，SABF=4a，S四边形BCDF=SCEBSDEF=8a，SABCD=S四边形BCDF+SABF=8a+4a=12a故答案为：12a考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质12. 在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_【答案】65或115【解析】试题分析：（1）当C为锐角时，由AD2=BDDC，AD是BC边上的高得，BDAADC，CAD=B=25，BCA=65；（2）当C为钝角时，同理可得，BDAADCBCA=25+90=115考点：相似三角形的判定与性质 13. 如图，在ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，B=CDE，DE=2，则AB的长度是 【答案】4【解析】试题分析：先根据平行线的判定定理判定ABDE，进而可证明CDECBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AB的长B=CDE，ABDE，CDECBA，BD=CD，DE=2，AB=4，故答案为：4考点：相似三角形的判定与性质三、解答题(每题15分,共30分)14. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长【答案】（1）见试题解析；（2）AB的长为10【解析】试题分析：只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在RtPCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长试题解析：四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP与PDA的面积比为1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8设OP=x，则OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10边AB的长为10【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）15.如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2过点D作射线DE交AC于点E，使ADE=B求线段EC的长度【答案】1【解析】试题分析：根据等边对等角可得B=C，再根据三角形的一