八年级数学上册实数3立方根教材分析与重难点突破第1课时素材新版北师大版.docx

立方根 教材分析与重难点突破 第1课时1教材分析本节课的主要内容是立方根的概念和求法，教科书从内容和展开方式上均采用与研究平方根基本相同的方法教科书首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，这是一个典型的求数的立方根的问题从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，并通过与数的平方根特征的对比，加强对立方根特征的理解这样就让学生通过探究活动，经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式然后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，得到立方根的一条性质()，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想 最后，教科书通过一个例题，学习了立方根的求法本节课的教学重点是立方根的概念和求法，本节课的难点是立方根的性质2重难点突破（1）立方根的概念突破建议一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根这就是说，如果，那么叫做的立方根判断一个数是否是的立方根，只要看是否成立即可例1下列判断正确地是()A27的立方根是3 B的立方根是-1C0001是01的立方根 D4是64的立方根解析：本题考查立方根的概念因为，所以27的立方根是3而不是-3，所以选项A错误；因为，1的立方根是1，所以的立方根是1，选项B错误；因为,所以0001不是01的立方根(实际上，应该有01是0001的立方根)，选项C错误；因为，所以4是64的立方根，选项D正确；故答案应选D（2）开立方突破建议求一个数的立方根的运算叫做开立方一个数的立方根，记为，读作“三次根号”，其中叫做被开方数，3是根指数开立方运算与立方运算互为逆运算，我们利用这个关系可以求出一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根注意：（1）与算术平方根的符号不同，中的根指数3不能省略；（2）求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数例2-9的立方根是()A B C D解析：本题考查立方根的符号表示因为表示的是-9的立方根，-9是被开方数，所以答案应选择C例3求下列各数的立方根：（1）0；（2）；（3）0008；（4）解析：本题考查求一个数的立方根求一个数的立方根就是根据开立方与立方的运算关系，找出哪个数的立方是0、0008、，即可得到其立方根（1）因为，所以0的立方根是0，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以0008的立方根是02，即；（4）因为，所以的立方根是，即（3）立方根的性质突破建议正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0（1）对于立方根，被开方数没有限制，任何数的立方根都只有一个，其符号与它本身的符号相同；（2）求负数的立方根时，可以根据立方根的定义来求，也可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数，即灵活运用，将三次根号内的负号可以移到根号外面，如；（3）立方根与平方根、算术平方根的比较：算术平方根平方根立方根表示方法取值范围00可取任何数性质正数正数(一个)互为相反数(两个)正数(一个)0000负数没有没有负数(一个)开方运算求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是它本身0，10-1，0，1例4下列各式中正确的个数有()（1）；（2）；（3）；（4）A1个 B2个 C3个 D4个解析：本题考查立方根和算术平方根的性质因为0的算术平方根是0，所以（1）正确；因为64的立方根是4，所以（2）错误；由可得，因为216的立方根是6，所以（3）正确；因为1的算术平方根是1，所以（4）错误；故答案