2018版高考数学复习压轴题命题区间一函数与方程文.docx

压轴题命题区间(一)函数与方程函数零点个数的判断典例已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_解析由g(x)2|x|f(x)20，得f(x)|x|1，作出yf(x)，y|x|1的图象，由图象可知共有2个交点，故函数的零点个数为2答案2方法点拨判定函数零点个数的3种方法解方程方程f(x)0根的个数即为函数yf(x)零点的个数定理法利用函数零点存在性定理及函数的性质判定图象法转化为求两函数图象交点的个数问题进行判断对点演练1(2017山西四校联考)已知函数f(x)满足：定义域为R；xR，都有f(x2)f(x)；当x1,1时，f(x)|x|1则方程f(x)log2|x|在区间3,5内解的个数是()A5B6C7 D8解析：选A由题意画出y1f(x)，y2log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为52已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点个数为_解析：设x0，则x0，所以f(x)f(x)(x)23(x)x23x求函数g(x)f(x)x3的零点等价于求方程f(x)x3的解当x0时，x23x3x，解得x13，x21；当x0时，x23x3x，解得x32，所以函数g(x)f(x)x3的零点的集合为2，1,3，共3个答案：3函数零点区间的确定典例(1)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A B(1,2)C D(2,3)(2)(2016海口调研)已知曲线f(x)ke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直，若x1，x2是函数g(x)f(x)|ln x|的两个零点，则()A1x1x2 Bx1x21C2x1x22 Dx1x22解析(1)由函数图象可知0b1，f(1)0，从而2a1，f(x)2xa，所以g(x)ln x2xa，函数g(x)ln x2xa在定义域内单调递增，gln 1a0，g(1)ln 12a0，所以函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是(2)依题意得f(x)2ke2x，f(0)2k1，k在同一坐标系下画出函数yf(x)e2x与y|ln x|的大致图象如图所示，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间(0,1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，)，不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有e2x1|ln x1|ln x1，e2x2|ln x2|ln x2，e2x2e2x1ln x2ln x1ln(x1x2)，于是有ex1x2e0，即x1x21答案(1)C(2)B方法点拨函数零点存在性定理是解决函数零点问题的主要依据，这个定理能够判断函数零点的存在，并且能找到零点所在的区间在使用函数零点存在性定理时要注意两点：一是当函数值在一个区间上不变号，无论这个函数单调性如何，这个函数在这个区间上都不会有零点；二是此定理只能判断函数在一个区间上是否存在零点，而不能判断这个区间上零点的个数对点演练1已知实数a，b满足2a3,3b2，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：选B2a3,3b2，a1,0b1，又f(x)axxb，f(1)1b0，f(0)1b0，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)上存在零点2(2017郑州质检)已知定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当0x1时，f(x)logx，则方程f(x)10在(0,6)内的所有根之和为()A8 B10C12 D16解析：选C奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期T4当0x1时，f(x)logx，故f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示由图可知方程f(x)10在(0,6)内的根共有4个，其和为x1x2x3x421012，故选C求与零点有关的参数的取值范围典例已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A BC D解析由f(x)得f(2x)所以f(x)f(2x)即f(x)f(2x)所以yf(x)g(x)f(x)f(2x)b，所以yf(x)g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)f(2x)b0有4个不同的解，即函数yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个公共点，由图象可知b2答案D方法点拨已知函数有零点(方程有根)求参数值或取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数：先将参数分离，转化为求函数值域加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解对点演练1已知函数f(x)若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1) B0,2C2,2) D1,2)解析：选Dg(x)f(x)2x要使函数g(x)恰有三个不同的零点，只需g(x)0恰有三个不同的实数根，所以或所以g(x)0的三个不同的实数根为x2(xa)，x1(xa)，x2(xa)再借助数轴，可得1a2所以实数a的取值范围是1，2)2(2017长春质检)已知函数f(x)2，当x(0，1时，f(x)x2，若在区间(1,1内，g(x)f(x)t(x1)有两个不同的零点，则实数t的取值范围是()A BC D解析：选D当x(1,0时，x1(0,1，f(x)22，所以函数f(x)在(1，1上的解析式为f(x)作出函数f(x)在(1,1上的大致图象如图令yt(x1)，yt(x1)表示恒过定点(1,0)、斜率为t的直线，由图可知直线yt(x1)的临界位置，此时t，因此t的取值范围是故选D1在，kZ上存在零点的函数是()Aysin 2xBycos 2xCytan 2x Dysin2x解析：选B当x，kZ时，sin 2x0，sin2x0恒成立故排除A，D，若tan 2x0，则2xk，x，kZ，所以ytan 2x在x，kZ上不存在零点，当x2k，kZ时，cos 2x0，故选B2若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)、(b，c)内B(，a)、(a，b)内C(b，c)、(c，)内D(，a)、(c，)内解析：选Af(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，abc，f(a)0，f(b)0，f(c)0，即f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又f(x)在R上是连续函数，两零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内3在下列区间中，函数f(x)3xx2有零点的是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0解析：选Df(0)1，f(1)2，f(0)f(1)0；f(2)5，f(1)2，f(2)f(1)0；f(2)，f(1)，f(2)f(1)0；f(0)1，f(1)，f(0)f(1)0易知1,0符合条件，故选D4(2017皖江名校联考)已知函数f(x)ex2ax，函数g(x)x3ax2若不存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为()A(2,3) B(6,0)C2,3 D6,0解析：选D易得f(x)ex2a2a，g(x)3x22ax，由题意可知2a，解得6a05函数yln xx2的零点所在的区间为()A B(1,2)C(2，e) D(e,3)解析：选C由题意，求函数yln xx2(x0)的零点，即为求曲线yln x与yx2的交点，可知yln x在(0，)上为单调递增函数，而yx2在(0，)上为单调递减函数，故交点只有一个，当x2时，ln xx2，当xe时，ln xx2，因此函数yln xx2的零点在(2，e)内故选C6已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xR，有f(x2)2f(x)；当x1,1时，f(x)若函数g(x)则函数yf(x)g(x)在区间(4,5)上的零点个数是()A7 B8C9 D10解析：选C函数f(x)与g(x)在区间5,5上的图象如图所示，由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间(4,5)上的交点个数为9，即函数yf(x)g(x)在区间(4,5)上零点的个数是97(2017昆明两区七校调研)若f(x)1，当x0，1时，f(x)x，在区间(1,1内，g(x)f(x)mx有两个零点，则实数m的取值范围是()A BC D解析：选B依题意，f(x)1，当x(1,0)时，x1(0,1)，f(x)11，由g(x)0得f(x)m在同一坐标系上画出函数yf(x)与ym在区间(1,1内的图象，结合图象可知，要使g(x)有两个零点，只需函数yf(x)与ym在区间(1，1内的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围是，选B8(2017海口调研)若关于x的方程|x4x3|ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()A BC D解析：选A依题意，注意到x0是方程|x4x3|ax的一个根当x0时，a|x3x2|，记f(x)x3x2，则有f(x)3x22x，易知f(x)x3x2在区间上单调递减，在区间(，0)，上单调递增又f(1)0，因此g(x)的图象如图所示，由题意得直线ya与函数yg(x)的图象有3个不同的交点时，a，选A9对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 BC D2,3解析：选D函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2由于g(x)x2axa3必经过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则即解得2a310已知在区间4,4上g(x)x2x2，f(x)给出下列四个命题：函数yfg(x)有三个零点；函数ygf(x)有三个零点；函数yff(x)有六个零点；函数ygg(x)有且只有一个零点其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选D画出函数f(x)，g(x)的草图，如图，设tg(x)，则由fg(x)0，得f(t)0，则tg(x)有三个不同值，由于yg(x)是减函数，所以fg(x)0有3个解，所以正确；设mf(x)，若gf(x)0，即g(m)0，则mx0(1,2)，所以f(x)x0(1,2)，由图象知对应f(x)x0(1,2)的解有3个，所以正确；设nf(x)，若ff(x)0，即f(n)0，nx1(3，2)或n0或nx22，而f(x)x1(3，2)有1个解，f(x)0对应有3个解，f(x)x22对应有2个解，所以ff(x)0共有6个解，所以正确；设sg(x)，若gg(x)0，即g(s)0，所以sx3(1,2)，则g(x)x3，因为yg(x)是减函数，所以方程g(x)x3只有1个解，所以正确，故四个命题都正确11已知函数f(x)若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为_解析：当x0,1时，f(x)6x26x0，则f(x)2x33x2m在0,1上单调递增，因为函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，所以在区间0,1和(1，)内分别有一个交点，则m0，且f(1)m50，解得5m0答案：(5,0)12设函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数为_解析：当x0时，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，则x1，显然与x0矛盾，所以此情况无零点当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，得log2x2，解得x4；当0x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)12log2x1x1，令x10，解得x1综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2答案：213(2017湖北优质高中联考)函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：原问题可转化为求y|x1|与y2cos x在4,6内的交点的横坐标的和，因为上述两个函数图象均关于x1对称，所以x1两侧的交点关于x1对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数在4,6上的图象(如图)，可知在x1两侧分别