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课时分层训练(六)函数的奇偶性与周期性A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x,yexx2,ylg,yxsin x中,偶函数的个数是()A3B2C1D0Byxcos x是奇函数,ylg和yxsin x是偶函数,yexx2是非奇非偶函数,故选B.2函数ylog2的图象() 【导学号:31222034】A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称A由0得1x1,即函数定义域为(1,1),又f(x)log2log2f(x),函数ylog2为奇函数,故选A.3(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x时,ff,则f(6)()A2B1C0D2D由题意知当x时,ff,则f(x1)f(x)又当1x1时,f(x)f(x),f(6)f(1)f(1)又当x0时,f(x)x31,f(1)2,f(6)2.故选D.4已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(2 019)()A2B2C98D98Af(x4)f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数,f(1)f(1)2122,即f(2 019)2.5对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)f(2ax),则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x)Bf(x)x2Cf(x)tan xDf(x)cos(x1)D由f(x)为准偶函数的定义可知,若f(x)的图象关于xa(a0)对称,则f(x)为准偶函数,A,C中两函数的图象无对称轴,B中函数图象的对称轴只有x0,而D中f(x)cos(x1)的图象关于xk1(kZ)对称二、填空题6函数f(x)在R上为奇函数,且x0时,f(x)1,则当x0时,f(x)_. 【导学号:31222035】1f(x)为奇函数,x0时,f(x)1,当x0时,x0,f(x)f(x)(1),即x0时,f(x)(1)1.7(2017安徽蚌埠二模)函数f(x)是奇函数,则实数a_.2由题意知,g(x)(x2)(xa)为偶函数,a2.8(2017郑州模拟)已知函数f(x)是(,)上的奇函数,当x0,2)时,f(x)x2,若对于任意xR,都有f(x4)f(x),则f(2)f(3)的值为_1由题意得f(2)f(24)f(2)f(2),f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1,f(2)f(3)1.三、解答题9若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)g(x),求f(x)的表达式解在f(x)g(x)中用x代替x,得f(x)g(x),3分又f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(x)g(x),6分联立方程9分两式相减得f(x).12分10已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x(0,1)时,f(x).(1)求f(1)和f(1)的值;(2)求f(x)在1,1上的解析式解(1)f(x)是周期为2的奇函数,f(1)f(21)f(1)f(1),3分f(1)0,f(1)0.5分(2)由题意知,f(0)0.当x(1,0)时,x(0,1)由f(x)是奇函数,f(x)f(x),9分综上,在1,1上,f(x)12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)f(x1),若f(2)2,则f(2 018)的值为()A2B0 C2D2Ag(x)f(x1),g(x)f(x1)又g(x)f(x1),f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x),则f(x)是以4为周期的周期函数,f(2 018)f(45042)f(2)2.2设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f(x)其中a,bR.若ff,则a3b的值为_ 【导学号:31222036】10因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,所以ff,且f(1)f(1),故ff,从而a1,即3a2b2.由f(1)f(1),得a1,即b2a.由得a2,b4,从而a3b10.3已知函数f(x)是奇函数,(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解(1)设x0,则x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.2分又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x
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