山东省沂水县高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定学案.docx

22.1直线与平面平行的判定学习目标1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题知识点直线与平面平行的判定定理思考1如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)和平面有何位置关系？答案平行思考2如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面相交吗？答案由于直线ab，所以两条直线共面，直线a与平面不相交.表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行a类型一直线与平面平行的判定定理例1如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A相交 BbCb Db或b答案D解析由ab，且a，知b与平行或b.反思与感悟用判定定理判定直线a和平面平行时，必须具备三个条件：(1)直线a在平面外，即a；(2)直线b在平面内，即b；(3)两直线a、b平行，即ab，这三个条件缺一不可跟踪训练1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交答案B解析若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾类型二直线与平面平行的判定定理的应用例2已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ(如图)求证：PQ平面CBE.证明方法一作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，连接MN，如图，则PMQN，.EABD，APDQ，EPBQ.又ABCD，PM綊QN，四边形PMNQ是平行四边形，PQMN.又PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.方法二如图所示，连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK.AEBD，APDQ，PEBQ，又ADBK，PQEK，又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.反思与感悟利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等跟踪训练2如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点求证：AF平面PCE.证明如图，取PC的中点M，连接ME、MF，则FMCD且FMCD.又AECD且AECD，FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形AFME，又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.1下列说法正确的是()A直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线a在平面外，则aC若直线ab，直线b，则aD若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线答案D解析A错误，直线l可以在平面内；B错误，直线a在平面外，包括平行和相交；C错误，a可以与平面相交2以下说法(其中a，b表示直线，表示平面)正确的个数为_若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.答案0解析a也可能成立；a，b还有可能相交或异面；a也可能成立；a，b还有可能异面3.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面BCD的位置关系解设由相交直线BC，CD所确定的平面为，如图，连接BD，易见，EF不在平面内，由于E、F分别为AB、AD的中点，所以EFBD.又BD在平面内，所以EF.4如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1GGD12，ACBDO，求证：直线GO平面D1EF.证明如图，设EFBDH，连接D1H，在DD1H中，GOD1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，GO平面D1EF.1判断或证明线面平行的常用方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)(2)判定定理法：(a，b，aba)(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内2证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质(2)利用平行四边形的性质(3)利用平行线分线段成比例定理一、选择题1已知a，b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是()Ab Bb与相交Cb Db或b与相交答案D解析由题意画出图形，当a，b所在平面与平面平行时，b与平面平行，当a，b所在平面与平面相交时，b与平面相交2一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l答案D解析l时，直线l上任意点到的距离都相等l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到的距离相等；l与斜交时，也只能有两点到的距离相等3点E，F，G，H分别是空间四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A0 B1 C2 D3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知BD平面EFGH，AC平面EFGH.4下列说法中，正确的有()如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直，有无数条，所以正确；对于显然错误；而，也有可能相交，所以也错误5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条D有无数条答案D解析画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G，如图所示于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条6如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且m，若AE平面DB1C，则m的值为()A. B1 C. D2答案B解析如图，取CB1的中点G，连接GE，DG，当m1时，ADGEBB1且ADGE，四边形ADGE为平行四边形，则：AEDG，可得：AE平面DB1C.二、填空题7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的各个面所在的平面中：(1)与直线AB平行的平面是_；(2)与直线AA1平行的平面是_；(3)与直线AD平行的平面是_答案(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C18.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO与图中平行的平面有_答案平面PAD、平面PCD解析O为BD的中点，且在PBD中，E为PB的中点，EOPD，又EO在平面PAD、PCD外，PD在平面PAD、PCD内，所以EO与平面PAD、平面PCD平行9.如图，四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，E，F分别为PB，PC的中点，则EF与平面PAD的位置关系为_答案平行解析EF为PBC的中位线EFBC，又BCAD，EFAD，又EF平面PAD且AD平面PAD，EF平面PAD.10在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABD与平面ABC解析如图，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN平面ABD，MN平面ABC.三、解答题11.如图，四边形ABCD为正方形，ABE为等腰直角三角形，ABAE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论解如图，存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM平面BCE.取BE的中点N，连接CN，MN，则MN綊AB綊PC，所以四边形MNCP为平行四边形，所以PMCN.因为PM平面BCE，CN平面BCE，所以PM平面BCE.12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、G分别是BC、SC的中点，求证：直线EG平面BDD1B1.证明如图，连接SB，