江苏高考数学复习导数及其应用第17课利用导数研究函数的单调性课时分层训练.docx

第四章 导数及其应用 第17课 利用导数研究函数的单调性课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_(2，)因为f(x)(x3)ex，则f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的单调递增区间为(2，)2已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图173所示，则下列叙述正确的是_图173f(b)f(c)f(d)；f(b)f(a)f(e)；f(c)f(b)f(a)；f(c)f(e)f(d)依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由abc，所以f(c)f(b)f(a)，因此正确3已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的_条件. 【导学号：62172096】充分不必要f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件4若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为_f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2.5函数f(x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_单调递增在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增6已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是_f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0在x1,1时恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.7函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_(1，)由f(x)2x4，得f(x)2x40，设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2，因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1.8若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_. 【导学号：62172097】f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)maxf2a. 由2a0，得a.a的取值范围为.9已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_(0,1)(2,3)f(x)x4，令f(x)0可得x11，x23.由于f(x)在t，t1上不单调，1t，t1或3t，t1即0t1或2t3.10已知函数f(x)2x2ln x(a0)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_1，)f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.二、解答题11已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间. 【导学号：62172098】解(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)12(2015重庆高考)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数B组能力提升(建议用时：15分钟)1函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_cab依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.2(2017盐城质检(二)设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_(2,0)(2，)令g(x)，则g(x)0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则f(x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f(x)0的解集为(2,0)(2，)3设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解(1)由题意知a0时，f(x)，x(0，)，此时f(x)，可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0，设x1，x2(x10，所以当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0恒成立，求a的取值范围解(1)a1时，f(x)bx2ln x，f(x)b.当b0时，f(x)0，f(x)在定义域上单调递增，不符合题意；当b0，即1b0，满足题意所以1b0恒成立，x1，x2(0，)时，不等式(x1x2)0恒成立令h(x)xf(x)x212axln x，x1，x2(0，)时，(h(x1)h(x2)(x1x2)0恒成立，h(x)在(0，)单调递增x1，x2(0，)，h(x)2x2aln x2a0恒成立令m(x)2x2aln x2a，则m(x)2.当2a0时，m(x)2