高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测八二次函数与幂函数练习文.docx

课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数yx的图象是()解析：选B由幂函数yx，若01，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.2函数yx2ax6在上是增函数，则a的取值范围为()A(，5B(，5C5，) D5，)解析：选Cyx2ax6在上是增函数，由题意得.a5，故选C.3(2016贵州适应性考试)幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)x，则f(3)3，解得，则f(x)x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数4二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，图象过点(0,1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)215若二次函数f(x)x24xt图象的顶点在x轴上，则t_.解析：由于f(x)x24xt(x2)2t4图象的顶点在x轴上，所以f(2)t40，所以t4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1(2016吉林东北二模)已知幂函数f(x)xn，n2，1，1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)f(1) Bf(2)f(1)解析：选B由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1)，f(x)先减后增，于是a0，故选A.3已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析：选C因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D由A、C、D知，f(0)c0，ab0，知A、C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B错误故选D.5若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4B.C. D.解析：选D二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.6对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_解析：由题意可得解得4a4.答案：(4,4)7已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_解析：函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，f(2)4(a1)257，即f(2)7.答案：7，)8已知函数f(x)为奇函数，则ab_.解析：因为函数f(x)是奇函数，所以当x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.答案：09已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)若函数f(x)的图象过点(2,1)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)因为f(2)1，即4a2b11，所以b2a.因为方程f(x)0有且只有一个根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，b2.所以f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.由g(x)的图象知，要满足题意，则2或1，即k6或k0，所求实数k的取值范围为(，06，)10已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)因为m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，所以m2m为偶数，所以函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)因为函数f(x)的图象经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因为mN*，所以m1，f(x)x.又因为f(2a)f(a1)，所以解得1af(a1)的实数a的取值范围为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点答案：2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解：(1)f(