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2.3等差数列经典题型一、选择题1已知数列an的前n项和Snn2,则an等于()An Bn2C2n1 D2n1答案D2数列an为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn(n1)2,则的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差数列前n项和Sn的形式为:Snan2bn,1.3已知数列an的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则k为()A9 B8 C7 D6答案B解析由an,an2n10.由52k108,得7.5k9,k8.4设Sn是等差数列an的前n项和,若,则等于()A. B. C. D.答案A解析 方法一a12d,.方法二 由,得S63S3.S3,S6S3,S9S6,S12S9仍然是等差数列,公差为(S6S3)S3S3,从而S9S6S32S33S3S96S3,S12S9S33S34S3S1210S3, 所以.5设an是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()AdS5 DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70,所以dS8a80,因此,S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S90,由得所以当n13时,Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值为169.方法三由S17S9,得a10a11a170,而a10a17a11a16a12a15a13a14,故a13a140.由方法一知d20,所以a130,a140,故当n13时,Sn有最大值S132513(2)169.因此Sn的最大值为169.9在等差数列an中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所有项和为155,则项数n_.答案10解析由已知,a1a2a315,anan1an278,两式相加,得(a1an)(a2an1)(a3an2)93,即a1an31.由Sn155,得n10.10等差数列an中,a10,S9S12,该数列在nk时,前n项和Sn取到最小值,则k的值是_答案10或11解析方法一由S9S12,得da1,由,得,解得10n11.当n为10或11时,Sn取最小值,该数列前10项或前11项的和最小方法二由S9S12,得da1,由Snna1dn2n,得Snn2n2a1 (a1na1nan BSnnanna1Cna1Snnan DnanSnna1 答案C 解析:方法一由an,解得an54n.a15411,na1n,nan5n4n2,na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.na1Snnan.方法二an54n,当n2时,Sn2,na12,nan6,na1Snnan。14设等差数列an的前n项和为Sn,已知a312,且S120,S130.(1)求公差d的范围;(2)问前几项的和最大,并说明理由解(1)根据题意,有:整理得:解之得:d3.(2)d0,而S1313a70,a70,a60.数列an的前6项和S6最大1公式anSnSn1并非对所有的nN*都成立,而只对n2的正整数才成立由Sn求通项公式anf(n)时,要分n1和n2两种情况分别计算,然后验证两种情况可否用统一解析式表示,若不能,则用分段函数的形式表示2求等差数列前n项和的最值(1)二次函数法:用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值,但要注意nN*,结合二次函数图象的对称性来确定n的值,更加直观(2
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