北师大附中高二期末考试(含详细答案和评分标准).doc

高二上学期期末考试数学备考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案的编号用铅笔涂在答题卡上1若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D2在中，则B等于（ ） A60 B60或120 C30或150 D1203在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为（ ） A25 B6 C7 D84设，q：关于x的方程有实数根，则是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值为（ ） A B2 C D46若椭圆的离心率，则实数m的值为（ ） A3 B3或 C D或7底面是矩形的四棱柱中，则 （ ） A B C D8设x、y满足约束条件，若目标函数的最大值是7，则的最 小值是（ ） A4 B C D7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上9过抛物线的焦点作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为 10等比数列中，前三项之和，则公比q的值为 ABCD11若不等式的解集是，则的值是 12双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标 为，则双曲线的标准方程是 13如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 14已知以点F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤15（本小题满分12分）双曲线与椭圆在x轴上有公共焦点，它们的离心率是方程的两根， 若椭圆焦距为4 （1）求椭圆的标准方程； （2）求双曲线的渐近线方程16（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和的公式17（本小题满分14分）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且， （1）若，求的值； （2）若的面积为4，求b、c的值18（本题满分14分）如图，在长方体中，E、F分别是线段AB、BC上的点，且，以点A为原点，分别为x、y、z轴建立空间BCDA直角坐标系，用向量法解决下列问题 （1）求二面角的正切值； （2）求直线与所成角的余弦值19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点、，已知，BC的垂直平 分线l交线段AC于点D，当点C在坐标平面运动时，点D的轨迹图形设为E （1）求轨迹图形E的标准方程； （2）点P为轨迹图形E上一动点，点O为坐标原点，设，求实数的最大值20（本小题满分14分）在数列中，对于任意的，有 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设，是否存在实数，当时，恒成 立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由高二数学（理） 试题页 第 4 页 共 4 页参考答案及评分标准一、选择题：（85 = 40）题 号12345678答 案DBCADBCD二、填空题：（65 = 30）916 101或 11 12 13 14三、解答题：（80）15（本小题满分12分） 解：（1）由得，2分 ，3分 设椭圆方程为，双曲线方程为 它们的焦点为，且5分 6分 7分 椭圆方程为 8分 （2）由（1）知，且 9分 10分 双曲线方程为11分 双曲线的渐近线方程为12分16（本小题满分12分） 解：（1）， 3分 4分 6分 （2）由已知：7分 8分 9分 得 10分 11分 12分17（本小题满分14分）解：（1），且 2分 由正弦定理得4分 6分 （2）8分 10分 由余弦定理得 14分18（本小题满分14分）解：（1）以A为原点，分别为x、y、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有 2分 于是，3分 设向量与平面垂直，则有 令，则5分 向量与平面垂直 与所成的角为二面角的平面角 6分 8分 9分 二面角的正切值为10分 （2）设与所成角为，则 12分 所以直线与所成角的余弦值为14分19（本小题满分14分）解：（1）设 l是BC的垂直分线 D点的轨迹图形E是以A、B为焦点的椭圆，其中5分 D点的轨迹方程E：7分 （2）设，则8分 9分 10分 点满足 11分 12分 当时， 当时，设，则， 13分 当且仅当，即时，取得最大值14分20（本小题满分14分）解：（1）取，则 是公差为2、首项为2的等差数列 4分 （2） 得： 6分 当时， ，满足