2018届高考数学第二章函数导数及其应用8二次函数与幂函数试题理.DOC

考点测试8二次函数与幂函数一、基础小题1已知函数f(x)x，若0ab1，则下列各式正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)答案C解析因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0abbc且abc0，则它的图象可能是()答案D解析由abc且abc0，得a0，c0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)c0，所以排除B，故选D.4函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m的值为()A2B3C4D5答案A解析由题意知m2m11，解得m2或m1，当m2时，m22m33，f(x)x3符合题意，当m1时，m22m30，f(x)x0不合题意综上知m2.5已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()Af(3)cfBfcf(3)Cff(3)cDcfff(0)，即f(3)fc.6若函数f(x)x2axa在0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1B1C2D2答案B解析本题可以利用分类讨论或者代入检验两种方法解法一：(分类讨论)当对称轴x1，即a2时，f(x)maxf(2)43a1，解得a1符合题意；当a2时，f(x)maxf(0)a1，解得a1(舍去)综上所述，实数a1，故选B.解法二：(代入法)当a1时，f(x)x2x1在0,2上的最大值为f(2)71，排除A；当a1时，f(x)x2x1在0,2上的最大值为f(2)1，B正确；当a2时，f(x)x22x2在0,2上的最大值为f(2)101，排除C；当a2时，f(x)x22x2在0,2上的最大值为f(0)f(2)21，排除D，故选B.7已知函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A3,0)B(，3C2,0D3,0答案D解析当a0时，f(x)3x1，满足题意；当a0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图象的对称轴为x，函数f(x)在区间1，)上单调递减，1，得3a0.综上可知，实数a的取值范围是3,08已知函数f(x)则“2a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当a1时，f(x)作出图象可知，函数f(x)在R上不是单调递增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a0时满足，当a0时，1，a0且1，解得a0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；当t2时，f(x)2x，g(x)4x1，符合题意，故排除C；当t2时，f(x)tx，g(x)(2t)x24x1，当x趋近于时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，故选A.10已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)x的解集为_答案0(1,2)解析因为f(x)x2bx1是R上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21x，即x23x20，得1x2.11已知函数f(x)为奇函数，则ab_.答案0解析因为函数f(x)是奇函数，所以当x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.12已知函数f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析函数yx24x3的图象的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33.同理可得函数yx22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)，得xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，解得a2，实数a的取值范围是(，2)二、高考小题132016全国卷已知a2，b4，c25，则()AbacBabcCbcaDcab答案A解析因为a24，c255，函数yx在(0，)上单调递增，所以45，即ac，又因为函数y4x在R上单调递增，所以44，即ba，所以ba0)，g(x)logax的图象可能是()答案D解析因为a0，所以f(x)xa在(0，)上为增函数，故A错在B中，由f(x)的图象知a1，由g(x)的图象知0a1，矛盾，故B错在C中，由f(x)的图象知0a1，矛盾，故C错在D中，由f(x)的图象知0a1，由g(x)的图象知0a1，相符，故选D.152016浙江高考已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析记g(x)f(f(x)(x2bx)2b(x2bx)22.当b0时，0，即当20时，g(x)有最小值，且g(x)min，又f(x)2，所以f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等，都为，故充分性成立另一方面，当b0时，f(f(x)的最小值为0，也与f(x)的最小值相等故必要性不成立选A.162015四川高考如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16B18C25D答案B解析当m2时，f(x)(n8)x1在区间上单调递减，则n80n8，于是mn16，则mn无最大值当m0,2)时，f(x)的图象开口向下，要使f(x)在区间上单调递减，需，即2nm18，又n0，则mnmm29m.而g(m)m29m在0,2)上为增函数，m0,2)时，g(m)2时，f(x)的图象开口向上，要使f(x)在区间上单调递减，需2，即2mn12，而2mn2，所以mn18，当且仅当即时，取“”，此时满足m2.故(mn)max18.故选B.172015陕西高考对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上答案A解析由已知得，f(x)2axb，则f(x)只有一个极值点，若A、B正确，则有解得b2a，c3a，则f(x)ax22ax3a.由于a为非零整数，所以f(1)4a3，则C错而f(2)3a8，则D也错，与题意不符，故A、B中有一个错误，C、D都正确若A、C、D正确，则有由得代入中并整理得9a24a0，又a为非零整数，则9a24a为整数，故方程9a24a0无整数解，故A错若B、C、D正确，则有解得a5，b10，c8，则f(x)5x210x8，此时f(1)230，符合题意故选A.182015福建高考若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_答案9解析依题意有a，b是方程x2pxq0的两根，则abp，abq，由p0，q0可知a0，b0.由题意可知ab(2)24q，a22b或b22a，将a22b代入ab4可解得a4，b1，此时ab5，将b22a代入ab4可解得a1，b4，此时ab5，则p5，故pq9.三、模拟小题19. 2016湖北黄冈中学质检幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1答案D解析在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线xx0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知1n0m0，f(p)0Bf(p1)0，f(p)0，故1p0，所以f(p1)0.212017甘肃兰州模拟已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)；.其中正确结论的序号是()ABCD答案D解析设函数f(x)x，由点在函数图象上得，解得，故f(x)x.故g(x)xf(x)x为(0，)上的增函数，故错误，正确；而h(x)x为(0，)上的减函数，故正确，错误222017济宁模拟若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4BCD答案D解析二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.232017辽宁五校联考已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_答案9解析f(x)x2axb的值域为0，)，b0，f(x)x2axa22.如图，又f(x)c的解集为(m，m6)，mm6a，ma3，cf(m)29.242017河南豫东联考若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_答案解析令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，作出满足上述不等式组对应的点(a，b)所在的平面区域，得到ABC及其内部，如图所示的阴影部分(不含边界)，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,0)设点E(a，b)为区域内的任意一点，则k表示点E(a，b)与点D(1，2)连线的斜率kAD，kCD1，结合图形知道：kADk1)(1)若f(x)的定义域和值域是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)因为f(x)(xa)25a2(a1)，所以f(x)在1，a上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为1，a，所以即解得a2.(2)因为f(x)在(，2上是减函数，所以a2，又xa1，a1，且(a1)a(a1)2a1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因为对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，所以f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，所以2a3.综上，实数a的取值范围是2,342016烟台月考已知函数yf(x)，若存在x0，使得f(x0)x0，则称x0是函数yf(x)的一个不动点，设二次函数f(x)ax2(b1)xb2(a0)(1)当a2，b1时，求函数f(x)的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若函数yf(x)的图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线ykx是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围解(1)当a2，b1时，f(x)2x22x1，由2x22x1x，得x11，x2.所以函数f(x)的不动点为x11，x2.(2)因为对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程f(x)x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2bxb20恒有两个不相等