八年级数学下册17.1.3勾股定理导学案新人教版.docx

17.1.3勾股定理预习案一、学习目标1利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点3进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题二、预习内容1阅读课本第26-27页2. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么： （或 ）变形： （或 ） （或 ）3对应练习：(1)、在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，a=5，c=13，则b= 。(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为_。4、将面积为8的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A16B32C8D64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，求证：.【探究二】：如何在数轴上画出表示的点？点拨：由于在数轴上表示的点到原点的距离为 ，所以只需画出长为 的线段即可长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c，两直角边为a，b，根据勾股定理a2b2c2即a2b213若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和， 即13 2 2所以长为的线段是直角边为 、 的直角三角形的斜边请在数轴上完成作图.二、合作、交流、1例1：已知：如图，ABC中，AB=4，C=45，B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2例2：已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？ 3问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）_第_组第_组_第_组第_组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。3在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。4一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什