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2.2.1(1)对数与对数运算学习目标理解对数的概念、了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化重点难点对数的概念;对数式与指数式的相互转化方法自主探究一、探知部分:引例1:一尺之锤,日取其半,万世不竭。(1)取5次,还有多长?(答:1/32)(2)取多少次,还有0.125尺?(答:,则x=?)引例2:2002年我国GDP为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍?1定义一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数(logarithm),记作,其中叫做对数的底数,叫做真数问:以4为底16的对数是2,用等式怎么表达?讨论:按照对数的定义,以4为底16的对数是2,可记作;同样从对数的定义出发,可写成2对数式与指数式的互化当,且时,如果,那么;如果,那么即等价于,记作当,且时,负数和零没有对数3若abN,则blogaN,二者组合可得什么等式?4两个重要的对数(常用对数和自然对数)通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并且把记作在科学技术中常使用以无理数为底数的对数,以为底的对数称为自然对数,并且把记作二、探究部分:探究1. 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式(1);(2);(3);(4)(5);(6);(7);(8)探究2. 求下列各式中x的值:(1)log2(log4x)0;(2)log3(lg x)1;(3)log(1)x.探究3. 计算:(1)7(1log75);(2)4(log29log25);(3)31log3624log23103lg 3log34.课堂小结:三、应用部分:1(1)=_ (2)=_ (3)=_ (4)=_(5)=_ (6)=_ (7)=_ (8)=_(9)=_ (10)=_ (11)=_(12)=_2、下列说法中错误的是( )(A)零和负数没有对数 (B)任何一个指数式都可以化为对数式(C)以10为底数的对数叫做常用对数 (D)以e为底的对数叫做自然对数3、把对数式x=lg2化为指数式为( )(A)10x=2 (B) x10=2 (C)x2=10 (D)2x=104、指数式b2=a (b0且b1)相应的对数式是( )(A)log2a=b (B) log2b=a (C) logab=2 (D) logba=25、求下列各式中的x的值:logx9=2;lgx2= -2;log2log2(log2x)=0四、巩固部分:1、有以下四个结论:(1) lg(lg10)=0;(2) lg(lne)=0;(3)若10=lgx,则x=10; (4) 若e=lnx,则x=e2。其中正确的是( )(A)(1)(3) (B)(2)(4) (C)(1)(2) (D)(3)(4)2、设f(10x)=x,则f(3)=_3、lo
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