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课时分层训练(三十三)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1已知点(3,1)和点(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则a的取值范围为() 【导学号:31222205】A(24,7)B(7,24)C(,7)(24,)D(,24)(7,)B根据题意知(92a)(1212a)0,即(a7)(a24)0,解得7a24.2不等式组所表示的平面区域的面积等于() 【导学号:31222206】A.B.C.D.C平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1),易得B(0,4),C,|BC|4,SABC1.3(2016北京高考)若x,y满足则2xy的最大值为()A0B3C4D5C根据题意作出可行域如图阴影部分所示,平移直线y2x,当直线平移到虚线处时,目标函数取得最大值,由可得A(1,2),此时2xy取最大值为2124.4(2017广州综合测试(二)不等式组的解集记为D,若(a,b)D,则z2a3b的最大值是()A1B4C1D4A由题意得a,b满足约束条件以a为横轴,b为纵轴建立平面直角坐标系,则不等式组表示的平面区域为以(2,0),(1,1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当目标函数z2a3b经过平面区域内的点(1,1)时,z2a3b取得最大值zmax2(1)3(1)1,故选A.5(2017贵阳适应性考试(二)若函数ykx的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数k的最大值为()A1B2C.D.B约束条件对应的平面区域是以点(1,2),(1,1)和(3,0)为顶点的三角形,当直线ykx经过点(1,2)时,k取得最大值2,故选B.二、填空题6设变量x,y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_ 【导学号:31222207】4 根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示,z3xy,y3xz,当该直线经过点A(2,2)时,z取得最大值,即zmax3224.7(2016江苏高考)已知实数x,y满足则x2y2的取值范围是_根据已知的不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,则(x,y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x,y)之间的距离数形结合,知d的最大值是OA的长,d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3),所以dmax,dmin,所以d2的最小值为,最大值为13,所以x2y2的取值范围是.8(2016郑州第二次质量预测)已知实数x,y满足设bx2y,若b的最小值为2,则b的最大值为_10画出可行域,如图阴影部分所示由bx2y,得yx.易知在点(a,a)处b取最小值,故a2a2,可得a2.在点(2,4)处b取最大值,于是b的最大值为2810.三、解答题9若直线xmym0与以P(1,1),Q(2,3)为端点的线段不相交,求m的取值范围 【导学号:31222208】解直线xmym0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ与直线xmym0不相交,5分则点P,Q在同一区域内,于是或所以m的取值范围是m.12分10若x,y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值;(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围解(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).2分平移初始直线xy0,过A(3,4)取最小值2,过C(1,0)取最大值1,所以z的最大值为1,最小值为2.6分(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知12,解得4a2.10分故所求a的取值范围为(4,2).12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2015重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A3B1 C.D3B作出可行域,如图中阴影部分所示,易求A,B,C,D的坐标分别为A(2,0),B(1m,1m),C,D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m),解得m1或m3(舍去)2(2017东北三省三校二模)已知实数x,y满足条件则目标函数z的最大值为_1不等式组对应的可行域是以点(1,1),(1,1)为顶点的三角形及其内部,z可看作可行域内的点与原点所连线的斜率,当目标函数z经过点(1,1)时,z取得最大值1.3某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?解(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy,所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.5分(2)约束条件为整理得8分目标函数为2x3y300,作出可行域
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