大荔县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大荔县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ） Ax=Bx=Cx=Dx=2 若函数f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）3 如图RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）AB1CD4 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假5 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C. D6 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）AacbBabcCbacDbca7 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为，则直线的方程为（ ） A B C D8 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD9 在中，则等于（ ）A B C或 D210棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、，则（ ）A B C D11下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A BC D12已知点A（2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A5B3C2D二、填空题13已知等差数列an中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）a）1有三个零点，则a的取值范围是_15已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号），1是函数g（x）=2x21有两个不动点；若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；函数g（x）=2x21共有三个稳定点；若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同16设满足约束条件，则的最大值是_17已知函数的三个零点成等比数列，则 .18如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内f（x）是增函数；在区间（1，3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值其中正确的是三、解答题19已知等差数列an的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列bn的第一、第四项（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=，求cn的前n项和Sn20已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）求F2PQ面积的最小值21一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.22（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角所对的边分别为，满足，求的值.111123（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由24已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由大荔县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=+=+，又=+x+y，x=，y=，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目2 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故选：A3 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB=2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是，原平面图形的面积是12=2故选D4 【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题5 【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线截距为，作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值，可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围. 6 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键7 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设，那么，线段的中点坐标为.由，两式相减得，而，直线的方程为，即，选D8 【答案】C 【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义9 【答案】C【解析】考点：余弦定理10【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征11【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.12【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y2=0的距离，即|AM|min=故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义二、填空题13【答案】 【解析】解：数列an为等差数列，且a3=，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3=，cos（a1+a2+a6）=cos=故答案是：14【答案】【解析】当x0时，由f（x）1=0得x2+2x+1=1，得x=2或x=0，当x0时，由f（x）1=0得，得x=0，由，y=f（f（x）a）1=0得f（x）a=0或f（x）a=2，即f（x）=a，f（x）=a2，作出函数f（x）的图象如图：y=1（x0），y=，当x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+）时，y0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：，当1a2时，即a（3，3+）时，y=f（f（x）a）1有4个零点，当a2=1+时，即a=3+时则y=f（f（x）a）1有三个零点，当a3+时，y=f（f（x）a）1有1个零点当a=1+时，则y=f（f（x）a）1有三个零点，当时，即a（1+，3）时，y=f（f（x）a）1有三个零点综上a，函数有3个零点故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解15【答案】 【解析】解：对于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正确；对于，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=，1，由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有，1，其中是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0）=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；假设x0y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）f（y0），即y0x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力16【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划17【答案】考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题18【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，3设等比数列bn的公比为q，则，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log2bn+1=n79，cn的前n项和Sn，Sn=12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的短轴长为2，且离心率e=，解得a2=4，b2=3，椭圆C的方程为=1（）设直线MN的方程为x=ty+1，（），代入椭圆，化简，得（3t2+4）y2+6ty9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（1，0），F2（1，0），则直线F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），=|=15|=180|，令=1，），则=180，y=在1，）上是增函数，当=1时，即t=0时，（）min=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用21【答案】（1）小时；（2）【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇.在中，.由余弦定理得：，所以，化简得，解得或（舍去）.所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.（2）由，.在中，由正弦定理得.所以角的正弦值为.考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键22【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简再利用的性质可求在上的最值；（2）利用,可得,再由余弦定理可得,再据正弦定理可得.1试题解析：（2）因为，即，又在中，由余弦定理得，所以.由正弦定理得：，即，所以.考点：1.辅助角公式；2.性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用