金台区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金台区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若全集U=1，0，1，2，P=xZ|x22，则UP=（ ）A2B0，2C1，2D1，0，22 是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A1 B2 C-1 D-23 设a是函数x的零点，若x0a，则f（x0）的值满足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定4 曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x55 在中，则的取值范围是（ ）1111A B C. D6 已知向量，（），且，点在圆上，则（ ）A B C D7 设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1B3C5D不确定8 已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定9 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A720B270C390D30010已知=（2，3，1），=（4，2，x），且，则实数x的值是（ ）A2B2CD11已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A，B两点，且=4，则实数a的值为（ ）A或B或3C或5D3或512函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.二、填空题13已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=14【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_15已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：（，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16函数f（x）=的定义域是17【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数的底数，则不等式的解集为_18Sn=+=三、解答题19（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.20长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点（1）求证：BD1平面A1DE；（2）求证：A1D平面ABD121已知椭圆E： =1（ab0）的焦距为2，且该椭圆经过点（）求椭圆E的方程；（）经过点P（2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值22【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）令，区间，为自然对数的底数。（）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（）设函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.23如图，四边形ABCD与AABB都是边长为a的正方形，点E是AA的中点，AA平面ABCD（1）求证：AC平面BDE；（2）求体积VAABCD与VEABD的比值24（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，（）求的值； （）若，求的面积金台区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：x22xP=xZ|x22=x|x，xZ|=1，0，1，又全集U=1，0，1，2，UP=2故选：A2 【答案】B【解析】考点：向量共线定理3 【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：由图象可知当x0a时，2logx0，f（x0）=2logx00故选：C4 【答案】B【解析】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易5 【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.6 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.7 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+）+bcos（1998+）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题8 【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9 【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +=390故选：C10【答案】A【解析】解： =（2，3，1），=（4，2，x），且，=0，86+x=0；x=2；故选A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值11【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x4y+7=0，可化为（x+）2+（y2）2=8=4，22cosACB=4cosACB=，ACB=60圆心到直线的距离为，=，a=或5故选：C12【答案】D【解析】易知周期，.由（），得（），可得，所以，则，故选D.二、填空题13【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内15【答案】16【答案】x|x2且x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x317【答案】【解析】，即函数为奇函数，又恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为，即，解得：，即不等式的解集为，故答案为.18【答案】 【解析】解： =（），Sn=+= （1）+（）+（）+（）=（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题三、解答题19【答案】（1）；（2）.1111【解析】则对恒成立，即对恒成立，而当时，.若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的.综上，.的最小值为1. 1（2）由，得，即，令，得的根为1，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20【答案】 【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1DAD1=O，连结OE，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，O是AD1的中点，OEBD1，OEBD1，OE平面ABD1，BD1平面ABD1，BD1平面A1DE（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，ADD1A1是正方形，A1DAD1，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ADD1A1，A1DAB，又ABAD1=A，A1D平面ABD121【答案】 【解析】解：（）由题意得，2c=2， =1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2k1矛盾当k10时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2=0；解得，yM=；M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；（k2k1）（4k2k11）=0，k2k1=【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题22【答案】（1）增区间，减区间，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，通过求导分析得的范围为；（），得，由分式恒等变换得，得，要证明，只需证，即证，令，通过求导得到恒成立，得证。试题解析：（2）（）因为，所以，若函数在区间D上有两个极值，等价于在上有两个不同的零点，令，得，设，令大于00小于00增减所以的范围为（）由（）知，若函数在区间D上有两个极值分别为和，不妨设，则，所以即，要证，只需证，即证，令，即证，即证，令，因为，所以在