2019届高考数学总复习模块五解析几何限时集训十四直线与圆理.docx

限时集训（十四）直线与圆基础过关1.若直线l经过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-1k1或k12C.15k12或k0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是.11.直线ax+y-2=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若CACB=-2,则a=.12.已知A(-3,0),圆C:(x-a-1)2+(y-3a)2=1上存在点M,满足条件|MA|=2|MO|(O为坐标原点),则实数a的取值范围为.能力提升13.在平面直角坐标系中,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2的值为()A.102B.10C.5D.1014.圆C的方程为(x+a)2+(y-a)2=1,点A(0,3),O为坐标原点,若C上存在点P,使得|PA|=2|PO|,则a的取值范围是()A.-1-172,-10,-1+172B.-1-172,-1+172C.-1-172,-10,-1+172D.-1-172,-1+17215.已知圆O:x2+y2=1,若A,B是圆O上不同的两点,以AB为边作等边三角形ABC,则|OC|的最大值是()A.2+62B.3C.2D.3+116.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,给出下列结论:a(x1-x2)+b(y1-y2)=0;2ax1+2by1=a2+b2;x1+x2=a,y1+y2=b.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.317.已知斜率为1,且在y轴上的截距b为正数的直线l与圆C:x2+y2=4交于A,B两点,O为坐标原点,若AOB的面积为3,则b=.18.已知点A(-3,0),B(-1,-2),若圆(x-2)2+y2=r2(r0)上恰有两点M,N,使得MAB和NAB的面积均为4,则r的取值范围是.限时集训(十四) 基础过关1.D解析 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-2=k(x-1),直线l在x轴上的截距为1-2k,令-31-2k12或k-1.2.D解析 圆x2+y2+4x-6y+4=0,即(x+2)2+(y-3)2=9,则圆心为(-2,3),半径为3,设圆C的半径为r.由两圆外切知,圆心距d=(2+2)2+(0-3)2=5=3+r,所以r=2.故C的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.3.A解析kOP=3,kOQ=-1,线段OP,OQ的中点分别为12,32,-12,12,线段OP,OQ的中垂线所在的直线方程分别为y=-13x+53,y=x+1,联立可得外接圆圆心为12,32,所以外接圆半径为102,故选A.4.A解析 圆x2+y2-4x+2y-20=0,即(x-2)2+(y+1)2=25,则圆心为(2,-1),半径r=5,易知点(2,-1)在y=34x-52上,故直线过圆心且与圆相交,故选A.5.B解析 由题知,点B在直线y=23上,过点A(0,-23)作圆C的切线.设切线的斜率为k,则切线方程为kx-y-23=0,由圆心到切线的距离等于半径,得231+k2=3,解得k=3,所以切线方程为y=3x-23,切线和直线y=23的交点坐标为(4,23).故要使视线不被圆C挡住,实数a的取值范围是(-,-4)(4,+).6.C解析 由题意得,直线被圆截得的弦长等于半径.圆的圆心为O(0,0),设圆的半径为r,则r2=a2+(a-1)2,圆心到直线x+y=3a的距离d=|-3a|2=|6a|2.由条件得2r2-d2=r,整理得4d2=3r2.即6a2=3a2+3(a-1)2,解得a=12.故选C.7.C解析 圆x2+y2+4x-2y+1=0,即(x+2)2+(y-1)2=4,则圆心为(-2,1),半径为2,由于所截得的弦长为4,故直线过圆心,将圆心坐标代入直线方程得-2a+2b-4=0,即a-b+2=0.a2+b2的几何意义是原点到点(a,b)的距离的平方,故a2+b2的最小值为222=2.故选C.8.B解析 由题得PMO=PNO=MON=90,|MO|=|ON|=1,四边形PMON是正方形,|PO|=2,满足以上条件的点P有且只有一个,OPl,2=|-b|1+1,解得b=2.故选B.9.x2+y2=5解析 设C(-1,y),圆O的半径为r,则y2=r2-1,|AB|=|CD|,A或B的坐标为(1,y),y2=4,r2-1=4,解得r2=5,圆O的方程为x2+y2=5.10.2-1,2+1解析 圆C2关于直线x-y=0的对称圆C3为(x-1)2+(y-2)2=1,由题意得圆C3与圆C1有交点,所以2-1r2+1,故r的取值范围是2-1,2+1.11.3解析 圆心到直线ax+y-2=0的距离d=2a2+1,圆的半径为2,CACB=-2,即|CA|CB|cosACB=-2,则cosACB=-12,0ACB,ACB=23,cos3=d2=1a2+1=12,解得a=3.12.-32,-1212,32解析 设M(x,y).A(-3,0),|MA|=2|MO|,(x+3)2+y2=2x2+y2,即x2+y2-2x-3=0,点M在圆心为D(1,0),半径r=124+12=2的圆上,又点M在圆C:(x-a-1)2+(y-3a)2=1上,圆C与圆D有公共点,圆C的圆心为(a+1,3a),半径为1,1|CD|3,即1a2+3a23,解得-32a-12或12a32.故实数a的取值范围为-32,-1212,32. 能力提升13.D解析 由题易得P(0,1),Q(-3,0).过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0垂直,M位于以PQ为直径的圆上,又|PQ|=9+1=10,|MP|2+|MQ|2=10.14.C解析 设P(x,y),因为|PA|=2|PO|,所以(y-3)2+x2=4(x2+y2),整理得x2+(y+1)2=4,所以点P既在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上,又在圆C上,即圆C与圆D有公共点P.由题知C(-a,a),圆C的半径为1,若两圆相交,则满足2-1|CD|2+1,即1(-a-0)2+(a+1)23,所以12a2+2a+19,由2a2+2a+11,2a2+2a+19,得a2+a0,a2+a-40,解得a0或a-1,-1-172a-1+172,则0a-1+172或-1-172a-1.综上,实数a的取值范围是-1-172,-10,-1+172.故选C.15.C解析 不妨设点A在第一象限,且直线AB与y轴平行,点C在直线AB右侧,如图所示.设A(cos,sin),则B(cos,-sin)02,因为ABC为等边三角形,所以点C在x轴上,则C(cos+3sin,0),则|OC|=(cos+3sin)2=cos+3sin=2sin+6,又因为02,所以当且仅当=3时,|OC|取得最大值2.故选C.16.D解析 由题得两圆公共弦所在直线的方程为2ax+2by-a2-b2=0,所以2ax1+2by1=a2+b2,正确;又2ax2+2by2-a2-b2=0,所以a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,正确;线段AB的中点为直线AB与直线C1C2的交点,又直线AB:2ax+2by-a2-b2=0,C1C2:bx-ay=0.由2ax+2by-a2-b2=0,bx-ay=0得x=a2,y=b2,故有x1+x2=a,y1+y2=b,正确.故选D.17.6或2解析 由题意,可知直线l的方程为y=x+b,圆C的圆心为C(0,0),半径r=2,则圆心C到直线l的距离d=b2,则|AB|=2r2-d2=24-b22,所以1224-b22b2=3,解得b=6或2.18.22,922解析 由题意可得|AB|=(-1+3)2+(-2-0)2=22,根据MAB和NAB的面积均为4,可得点M,N到直线AB的距