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2.2.2 直线方程的几种形式学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.下列说法正确的是()A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B.经过任意两个不同点P(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程1表示D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程ykxb表示【解析】当直线与y轴重合时,斜率不存在,选项A、D不正确;当直线垂直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项C不正确;当x1x2,y1y2时由直线方程的两点式知选项B正确,当x1x2,y1y2时直线方程为xx10,即(xx1)(y2y1)(yy1)(x2x1),同理x1x2,y1y2时也可用此方程表示.故选B.【答案】B2.直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距为3,则实数m值为()A.B.6C.D.6【解析】将(3,0)代入得(m2)32m解得m6.【答案】B3.若直线axbyc0经过第一、二、三象限,则()A.ab0,bc0 B.ab0,bc0C.ab0D.ab0,bc0,d0,a0,dcC.b0,acD.b0,a0,k20且k1k2,a0,cc.又l1的纵截距0,b0,故选C.【答案】C3.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是_.【解析】直线AB的方程为1,设P(x,y),则x3y,xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时,xy取得最大值3.【答案】34.直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1)AOB的周长为12;(2)AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【解】设直线方程为1(a0,b0),若满足条件(1),则ab12.又直线过点P,1.由可得5a232a480,解得或所求直线的方程为1或1,即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2),则ab12,由题意得:1,由整理得a26a80,解得或所求直线的方程为1或1,即3x4
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