高中数学第二章推理与证明2.2第1课时综合法学案新人教A版.docx

2.2第一课时 综合法一、课前准备1课时目标（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；（2）了解综合法的思考过程、特点；（3）能够利用综合法证明一些相关等式或不等式。2基础预探（1）直接证明：直接从 逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明。（2）直接证明的形式为通过 直接推出结论。（3）综合法:一般地，利用 和某些已经学过的 等，经过一系列 的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。（4）综合法的思维特点是： ，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法（5）用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论，则用综合法证明命题的逻辑关系是： 二、学习引领综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，是寻求解题思路的基本思考方法，应用十分广泛.三、典例导析题型一 用综合法来证明等式例1. 已知数列中，是它的前项和，并且（1，2，），。设（1，2，），求证：数列是等比数列。思路导析: 观察题设条件中数列之间的相互关系，着眼于问题的合理转化。解：（1）， 两式相减得（1，2，），即，变形得。 （1，2，）， 由此可知，数列是公比为2的等比数列； 由，得，。 故。所以数列是等比数列。规律总结: 本题从已知条件入手，分析数列间的相互关系，合理实现了数列间的转化，从而使问题获解。综合法是直接证明中最常用的表述方法。变式练习1在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列, 成等比数列,求证ABC为等边三角形.题型二 用综合法证明不等式例2.已知、是不全相等的正数，且。 求证：思路导析: 分析思维通常采用分析法多，这是因为分析法目标明确，追求充分条件。要证明， 只需要证明， 由已知，只需证明。证明： 由公式知， 、不全相等，上面三式相乘，即成立， 成立。规律总结: 应用综合法可以使证明过程表述于简短的形式，所以非常适宜于叙述证明。但用综合法论证命题时，必须首先想到从哪里开始起步，而这一点正是我们所感到困难的。变式练习2 已知求证题型三 用综合法证明几何问题例3如图所示，正四棱锥棱长均为13，分别是，上的点，且（1）求证：直线平面；（2）求直线与底面所成角的正弦思路导析: （1）要证明平面，根据线面平行的判定定理，需证明与平面内某一条直线平行为此连并延长交于，连需证明即可（2）若能证明，则即为直线与底面所成的角证明：（1）连并延长交于，再连，又，又平面，平面，平面（2）设为底面中心，连，则平面又，则为直线与平面所成的角由及，得，在中，由余弦定理，得在中，则规律总结:在立体几何证明中，若要证明线面平行，则可转化为证明线线平行，证明线线平行，多利用三角形的中位线，补形，相似比来证明。在这种证明中，充分利用综合法，确实是一种分析问题、解决问题的有效方法。变式练习3如图，在三棱锥中，底面，、分别是和的中点，为上一点，且，求证：平面。四、随堂练习一、选择题1已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A个 B个 C个 D个2函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值3已知是不相等的正数，则的大小关系是_。4. 已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc五、课后作业1如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D2 若，则（ ）A B C D3函数在点处的导数是 ( ) A B C D4若正整数满足，则5. 设图像的一条对称轴是. （1）求的值； （2）求的增区间； （3）证明直线与函数的图象不相切。第一课时综合法答案解析一、基础预探（1）答案：题目条件（2）答案：本题条件；已知定义；已知公理；已知定理（3）答案：已知条件；定义、定理、公理；推理、论证（4）答案：由因导果（5）答案：三典例导析变式训练1. 证明：由 A, B, C成等差数列，有 2B=A + C 因为A,B,C为ABC的内角，所以A + B + C=由得B=.由a, b，c成等比数列有.由余弦定理及，可得. 再由得., 因此.从而A=C. 由得:A=B=C=.所以ABC为等边三角形2. 证明：法1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。法2）商值比较法：设 故原不等式得证。3. 证明：平面，且平面平面平面，且相交于在中，是边上的中线平面平面，利用两个平面垂直的性质定理可以证明平面在和中设，则，利用相似三角形的性质，得到，平面四、随堂练习1D 解析： ； ；，都是对的2D 提示：利用三角函数的性质可得。 3提示：4. 证明：因为b2+c2 2bc,a0所以a(b2+c2)2abc.又因为c2+b2 2bc,b0所以b(c2+a2) 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)