2018版高中数学第一章统计1.5.1估计总体的分布1.5.2估计总体的数字特征学案北师大版.docx

1.5.1估计总体的分布1.5.2估计总体的数字特征1理解并会运用样本的频率分布估计总体的分布，通过实例体会分布的意义和作用(重点)2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图及频率折线图(难点)3能根据给出的频率分布直方图解决具体问题(难点)基础初探教材整理1基本概念阅读教材P32P36“练习”以上部分，完成下列问题1频率分布表和频率分布直方图(1)频率分布表编制的方法步骤：(2) 2频率分布折线图 (1)在频率分布直方图中，按照分组原则，在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图(2)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确(3)随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值()(2)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.()(3)将数据分组时，一般要求各组的组距相等()【解析】(1)，纵坐标指的是频率与组距的比值(2)，各小矩形的面积之和一定为1.(3)，对数据进行分组时，一般要求各组的组距相等【答案】(1)(2)(3)教材整理2用样本的平均数、方差与标准差估计总体的数字特征阅读教材P37第二自然段至P39“练习”以上部分，完成下列问题用样本的平均数、方差与标准差估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个估计，但这个估计是合理的，特别是当样本容量很大时，它们确实反映了总体的信息n个样本数据x1，x2，xn的平均数(x1x2xn)，则有nx1x2xn.设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，则样本的方差s2(x1)2(x2)2(xn)2 .样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即s.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在用样本估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越精确()(2)样本平均数一定大于总体平均数()(3)样本标准差与总体标准差的大小关系无法确定()【解析】(1)，样本容量越大，估计越精确(2)，样本平均数与总体平均数的大小关系不确定(3)，可能大于也可能小于【答案】(1)(2)(3)小组合作型画频率分布直方图、折线图已知一个样本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23, 25,27,29,25,28. 【导学号：63580011】(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图；(3)根据频率分布直方图，估计总体出现在2328内的频率是多少【精彩点拨】根据绘制频率分布直方图和频率折线图的步骤进行【自主解答】(1)计算极差：30219.决定组距和组数：取组距为2.4，共分5组决定分点，使分点比数据多一位小数并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：20.5,22.5)，22.5,24.5)，24.5,26.5)，26.5,28.5)，28.5,30.5列出频率分布表如下：分组频数频率频率/组距20.5,22.5)20.10.0522.5,24.5)30.150.07524.5,26.5)80.40.226.5,28.5)40.20.128.5,30.530.150.075合计201.00(2)作出频率分布直方图如下：取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率折线图，如上图(3)由频率分布表和频率分布直方图观察得：样本值出现在2328之间的频率为0.150.400.20.75，所以可以估计总体中出现在2328之间的数的频率约为0.75.绘制频率分布直方图的具体步骤： (1)求极差：一组数据的最大值与最小值的差称为极差.(2)决定组距与组数：数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.当样本容量不超过120时，按照数据的多少，常分成512组.为方便起见，组距的选择应力求“取整”.(3)将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间.再练一题1下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况(单位：cm)：身高范围122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233身高范围142,146)146,150)150,154)154,158人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比【解】(1)样本频率分布表如下所示：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合计1201.00(2)频率分布直方图如图所示(3)由样本频率分布表可知，身高低于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以可以估计身高低于134 cm的人数占总人数的19 %.频率分布直方图的应用为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图151所示，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.图151(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？【精彩点拨】(1)各小长方形面积之比即为相应的频率之比，从而可算出第二小组的频率利用频率，可求样本容量(2)由图可知次数在110次以上的频率，从而可求达标率【自主解答】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为0.08.又因为第二小组频率，所以样本容量150.(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为100%88%.频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积组距频率组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数相应的频率样本容量.再练一题2某校开展了一次小制作评比活动，作品上交时间为5月1日至30日评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图152所示的频率分布直方图已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答有关问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？图152(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，则这两组哪组获奖率较高？【解】(1)依题意知，第三组的频率为0.2，又因为第三组的频数为12，故本次活动的参评作品有60(件)(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6018(件)(3)第四组的获奖率是.因为第六组上交的作品数量为603件，所以第六组的获奖率为.而，显然第六组的获奖率较高探究共研型估计总体的数字特征探究1如何从频率分布直方图中估计中位数？【提示】在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值探究2在条形统计图中怎样估计众数？【提示】众数是最高矩形的中点的横坐标探究3怎样估计平均数？【提示】平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124, 125, 127, 126, 122,124, 125,126,128.(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率121,123)123,125)125,127)127,129)129,131合计(2)做出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数【精彩点拨】(1)根据频数与频率的概念填写表格；(2)利用作频率分布直方图的步骤作图；(3)根据直方图中求数字特征的方法求解【自主解答】(1)分组频数频率121,123)20.1123,125)30.15125,127)80.4127,129)40.2129,13130.15合计201(2)(3)在125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125；(2)图中虚线对应的数据是1252126.25，事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数1220.11240.151260.41280.21300.15126.3，平均数的精确值为125.75.1平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量是将多个数据“加工”成一个数据，能更清楚地反映这组数据的某些重要特征，要理解这些统计量表达的信息2利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致再练一题3某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图153所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.图153求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩【解】(1)由图可知众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.(2)依题意，550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为67分1当收集到的数据量很大时，比较合适的统计图是()A茎叶图B频率分布直方图C频率折线图D频率分布表【解析】当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直方图【答案】B2在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|()Ahm B.C.Dhm【解析】h，故|ab|组距.【答案】B3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图154，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是() 图154A45 B50C55D60【解析】成绩在20,40)和40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3，设该班学生总数为m，则0.3，m50.【答案】B4从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图155.由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_图155【解析】0.005100.03510a100.020100.010101，a0.030，设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的分别有x，y，z人0.03010，x30，同理y20，z10.从140,150中抽取183.【答案】0.03035公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求为此，公交公司在某站台随机调查了80名乘客，他们的候车时间如下所示(单位：分)：1714201210241817122131928534725182811531121110161291013191012121622172316151611931321822199232815212812111415311621825512152016122820122815832189(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图；(2)候车时间15分钟以上的比例是多少？你能为公交