2018版高考数学复习平面向量的数量积与平面向量应用举例练习文.docx

课时跟踪检测 (二十六)平面向量的数量积与平面向量应用举例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设xR，向量a(1，x)，b(2，4)，且ab，则ab()A6BC D10解析：选Da(1，x)，b(2，4)且ab，42x0，x2，a(1，2)，ab10，故选D2(2017河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于()A B2C3 D4解析：选D因为a(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|43已知|a|3，|b|2，(a2b)(a3b)18，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选B(a2b)(a3b)18，a26b2ab18，|a|3，|b|2，924ab18，ab3，cosa，b，a，b604已知a(m1，3)，b(1，m1)，且(ab)(ab)，则m的值是_解析：ab(m2，m4)，ab(m，2m)，(ab)(ab)，m(m2)(m4)(m2)0，m2答案：25ABC中，BAC，AB2，AC1，2，则_解析：由2，得(2)(2)()(222)答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab与b垂直，则|a|()A BC2 D4解析：选C由已知得2ab(3，x)，而(2ab)b03x20x23，所以|a|22(2017贵州适应性考试)若单位向量e1，e2的夹角为，向量ae1e2(R)，且|a|，则()A B1C D解析：选A由题意可得e1e2，|a|2(e1e2)2122，化简得20，解得，故选A3平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD是()A矩形 B正方形C菱形 D梯形解析：选C因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形又()DB0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形4(2016重庆适应性测试)设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则b在a方向上的投影为()A BC D解析：选A依题意得e1e211cos ，|a|，ab(e12e2)(2e13e2)2e6ee1e2，因此b在a方向上的投影为，故选A5(2017成都模拟)已知菱形ABCD边长为2，B，点P满足，R，若3，则的值为()A BC D解析：选A法一：由题意可得22cos 2，() ()()()()(1)(1)2(1)2(1)422(1)463，故选A法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(1，)令P(x,0)，由(3，)(x1，)3x333x3得x1，故选A6已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8答案：87已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则向量m，n的夹角的余弦值为_解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，所以由(mn)(mn)得(mn)(mn)0，即(23)(1)3(1)0，解得3，则m(2,1)，n(1,2)，所以cosm，n答案：8如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则()_解析：由已知得|，|，则()()cos答案：9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640k7即k7时，a2b与kab垂直10如图，已知O为坐标原点，向量(3cos x,3sin x)，(3cos x，sin x)，(，0)，x(1)求证：()；(2)若ABC是等腰三角形，求x的值解：(1)证明：(0,2sin x)，()02sin x00，()(2)若ABC是等腰三角形，则ABBC，(2sin x)2(3cos x)2sin2x，整理得2cos2xcos x0，解得cos x0，或cos xx，cos x，x三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016商丘二模)已知a，b均为单位向量，且ab0若|c4a|c3b|5，则|ca|的取值范围是()A3， B3,5C3,4D，5解析：选Ba，b均为单位向量，且ab0，设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，代入|c4a|c3b|5，得5即(x，y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为5，c的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段，|ca|，表示M(1,0)到线段AB上点的距离，最小值是点(1,0)到直线3x4y120的距离|ca|min3最大值为|MA|5|ca|的取值范围是3,52在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解：(1)由题意得(ac)cos Bbcos C根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以si