江苏高考数学复习三角函数解三角形第22课同角三角函数的基本关系及诱导公式教师用书.docx

第22课 同角三角函数的基本关系及诱导公式最新考纲内容要求ABC同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2cos21；(2)商数关系tan .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知是第二象限角，sin ，则cos 等于_sin ，是第二象限角，cos .3若tan ，则sin4cos4的值为_sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2).4(2016四川高考)sin 750_.sin 750sin(7503602)sin 30.5已知sin，则sin()_.因为sincos ，所以sin ，所以sin()sin .同角三角函数基本关系式的应用(1)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_(2)(2016全国卷改编)若tan ，则cos22sin 2_.(1)(2)(1)，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .(2)tan ，则cos22sin 2.规律方法1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2应用公式时要注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.变式训练1(1)已知sin cos ，(0，)，则tan 等于_. 【导学号：62172123】1由消去sin 得：2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1.(2)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.tan，解得tan .(sin cos )2.为第二象限角，tan ，2k2k，sin cos 0，sin cos .诱导公式的应用(1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是_(2)(2017南通一模)已知sin，则sinsin2的值是_(1)2,2(2)(1)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.(2)sinsin2sinsin2sin1sin2.规律方法1.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值变式训练2已知cos，则cossin2的值为_. 【导学号：62172124】coscoscos，sin2sin2sin21cos212，cossin2.同角关系式与诱导公式的综合应用(1)(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.(2)(2017南京模拟)已知cos2sin，则的值为_(1)(2)(1)由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.(2)cos2sin，sin 2cos ，则sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.规律方法利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值变式训练3已知sin ，是第二象限角，则tan()_.sin ，是第二象限角，cos ，tan ，故tan()tan .思想与方法三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 进行弦、切互化(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan等(4)利用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤易错与防范1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐应特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号课时分层训练(二十二)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1若cos ，则tan 等于_2，sin ，tan 2.2已知sin()cos(2)，|，则等于_. 【导学号：62172125】sin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.3(2017苏州期中)已知sin ，且，则tan _.，sin ，cos .tan .4若sin，则cos_.coscossin.5已知是三角形的内角，且sin cos ，则tan _. 【导学号：62172126】由消去cos 整理，得25sin25sin 120，解得sin 或sin .因为是三角形的内角，所以sin .又由sin cos ，得cos ，所以tan .6已知为第二象限角，则cos sin _.0原式cos sin cos sin cos sin 0.7sin21sin22sin23sin289_.445因为sin(90)cos ，所以当90时，sin2sin2sin2cos21，设Ssin21sin22sin23sin289，则Ssin289sin288sin287sin21两个式子相加得2S111189，S44.5.8(2017苏北四市调研)_.原式.9已知sin cos ，则sin cos 的值为_. 【导学号：62172127】sin cos ，12sin cos ，2sin cos .又0，故sin cos .10已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，则_.2由题意可得tan 2，原式2.二、解答题11求值：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945.解原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.12已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知tan xsin，则sin x_.因为tan xsin，所以tan xcos x，所以sin xcos2x，sin2xsin x10，解得sin x，因为1sin x1，所以sin x.2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0x时，f(x)0，则f_.由f(x)f(x)sin x，得f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以fffffsin.因为当0x时，f(x)0，所以f0.3已知f().(1)化简 f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值解(1)f()cos .(2)co