高中数学专题1.9两个变量的线性相关教案新人教A版必修3.docx

两个变量的线性相关【教学目标】（1） 认识现实问题中两个有关联变量的数据的相关关系。 （2）利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式， （3）能够利用公式计算回归方程并对实际问题进行分析和预测。 【教法指导】本节教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想. 本节知识的主要学习方法是 ：动手与观察，思考与交流，归纳与总结。加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。【教学过程】情境引入 数学成绩和物理成绩有关系吗？ 搜集周围同学的数学和物理成绩，分析其关系如何？探索新知1回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线和散点图中各点之间的关系吗？2怎样画出散点图和回归直线？【教师释疑】1变量之间的相关关系如果两个变量中一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定的相关性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系如果散点图中点的分布是从左下角到右上角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从左上角到右下角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关2线性相关(1)回归直线如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程与最小二乘法假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，用Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2表示点到直线ybxa的“整体距离”，当Q最小时，a，b的值可由下列公式给出：回归直线方程问题(1)回归直线方程的思想方法回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系， 这条直线叫回归直线显见，根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线性关系，但让人感觉可靠性不强实际上，我们希望找到一条直线，“从整体上看各点与此直线的距离和最小”，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系，记此直线方程为：abx *这里在y的上方加记号“ ”，是为了区别实际值y，表示当x取值xi(i1,2，n)时，y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是iabxi，*式叫做y对x的回归直线方程a，b叫做回归系数要确定回归直线方程，只要确定回归系数a，b.(2)回归直线方程求解的方法步骤根据最小二乘法的思想和公式，利用计算器或计算机，可以方便地求出回归方程(3)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为bxa，则xx0处的估计值为：0bx0a.经典题型题型一：相关关系 以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.619.429.222 (1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？题型二：回归方程 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程【解析】(1)画散点图如下：由上图可知y与x具有线性相关关系(2)列表、计算：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 2009170668555496即所求的回归直线方程为：0668x5496题型三：利用回归直线方程对总体进行估计 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程bxa的回归系数a，b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 易错点 下表是某地的年降雨量与年平均气温，两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？年平均气温/12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量/mm748542507813574701432 课堂提高 1调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元 2对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为65，则这条回归直线的方程为_ 【解析】由题意可知5， 50即样本中心为(5，50)，设回归直线方程为65x，回归直线过样本中心(5，50)，50655，即175，回归直线方程为65x175【答案】65x1753一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192，3 246(单位：吨)，船员的人数532人，船员人数y关于吨位x的回归方程为9.50.006 2x，(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数(2)估计吨位最大的船和最小的