邯山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

邯山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（ ）ABCD32 sin（510）=（ ）ABCD3 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3B2：3：4C3：2：4D3：1：24 设集合A=x|y=ln（x1），集合B=y|y=2x，则AB（ ）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（1，2）5 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）6 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD7 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用8 已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A，B两点，且=4，则实数a的值为（ ）A或B或3C或5D3或59 若命题p：xR，x20，命题q：xR，x，则下列说法正确的是（ ）A命题pq是假命题B命题p（q）是真命题C命题pq是真命题D命题p（q）是假命题10在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（ ）A13BCD2111函数y=+的定义域是（ ）Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x312已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D不能确定二、填空题13为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室 14若函数为奇函数，则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力15函数在点处切线的斜率为 16已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是17已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为18已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 三、解答题19如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积20如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD21已知函数f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）当a=1时，解方程f（x）1=0；（2）当0x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围 22【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、在圆周上，、在边上，且，设（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？23 坐标系与参数方程线l：3x+4y12=0与圆C：（为参数 ）试判断他们的公共点个数 24中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0p1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P（列代数式表示）（）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率邯山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为4x+3y=0所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是=故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题2 【答案】C【解析】解：sin（510）=sin（150）=sin150=sin30=，故选：C3 【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3： =3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键4 【答案】A【解析】解：集合A=x|y=ln（x1）=（1，+），集合B=y|y=2x=（0，+）则AB=（0，+）故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目5 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函数f（x）的单调增区间是（e2，+）故选B6 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7 【答案】B8 【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x4y+7=0，可化为（x+）2+（y2）2=8=4，22cosACB=4cosACB=，ACB=60圆心到直线的距离为，=，a=或5故选：C9 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式x20有解，命题p是真命题；x0时，x无解，命题q是假命题；pq为真命题，pq是假命题，q是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的关系10【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c=故选：B11【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x1或x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题12【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、填空题13【答案】0.6【解析】解：当t0.1时，可得1=（）0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得y0.25=，即（）t0.1，即t0.1解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案14【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得15【答案】【解析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16【答案】 【解析】解：已知为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题17【答案】（，0） y=2x 【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c=2，可得焦点的坐标为（，0），渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：（，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题18【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点F（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=rl+r2=10，20【答案】 【解析】证明：（1）在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD又因为EF不在平面PCD中，PD平面PCD所以直线EF平面PCD（2）连接BD因为AB=AD，BAD=60所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF平面EBF，所以平面BEF平面PAD【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型21【答案】 【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x22x+2，f（x）1=（2x）22（2x）+1=（2x1）2=0，2x=1，解得：x=0；（2）4xa（2x+11）+10在（0，1）恒成立，a（22x1）4x+1，2x+11，a，令2x=t（1，2），g（t）=，则g（t）=0，t=t0，g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，a2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题22【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.23【答案】 【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y2）2=4由于圆心C（1，2）到直线l：3x+4y12=0的距离d=2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键 24【答案】 【解析】解：（）由题意可知：XB（9，p），故EX=9p在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：通讯器械正常工作的概率P=；（）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作若前9个元素有4个正常工作，则它的概率