2018届高三数学复习阶段检测卷六计数原理概率与统计推理与证明算法复数理.docx

阶段检测六 计数原理、概率与统计、推理与证明、算法、复数(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从集合a,b,c,d,e的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合a,b,c的子集的概率是34,则该子集恰是集合a,b,c的子集的概率是() A.35B.25C.14D.182.设复数z满足z-iz+1=i(i为虚数单位),则z2 016=()A.21 008 B.21 008i C.-21 008 D.-21 008i3.已知一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表所示,则样本在区间(10,50上的频率为()分组(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数234542A.0.5B.0.7C.0.25D.0.054.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()A.140种B.84种 C.70种D.35种5.函数f1(x)=1x, f2(x)=1x+f1(x), fn+1(x)=1x+fn(x),则函数f2 017(x)()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查.若在男生甲被选中的情况下,女生乙被选中的概率为0.4,则n的值为()A.4B.5C.6D.77.按如图所示的程序框图运算,若输出的b的值为3,则输入的a的取值范围是()A.(6,+) B.(6,19C.19,+) D.6,19)8.(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为()A.-210B.210 C.30 D.-309.在平面区域(x,y)|0x1,1y2内随机取一点P,则点P的坐标(x,y)满足y2x的概率为()A.14B.12C.23D.3410.一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了.设放对的个数为,则的期望值为()A.12B.23C.1D.211.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.-18B.18C.-116D.11612.为在0,2上随机取的一个值,则关于x的方程x2-4xcos +1=0有实根的概率为()A.23B.12C.13D.16123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知随机变量X服从正态分布N(3,2),若P(158,解得6a19.8.A(x2-x+1)10=x2-(x-1)10=C100(x2)10-C101(x2)9(x-1)+-C109x2(x-1)9+C1010(x-1)10,所以x3项的系数为-C109C98+C1010(-C107)=-210,故选A.9.A画出平面区域,如图,阴影部分符合y2x,其面积为14,正方形面积为1,故所求概率为14.故选A.10.C将四个不同小球放入四个不同盒子,每个盒子放一个小球,共有A44种不同放法,放对的个数可取的值为0,1,2,4,其中P(=0)=9A44=38,P(=1)=C41脳2A44=13,P(=2)=C42A44=14,P(=4)=1A44=124,E()=038+113+214+4124=1,故选C.11.B由题意知,执行该程序框图,输出的S=cos蟺7cos2蟺7cos3蟺7=12sin蟺72sin蟺7cos蟺7cos2蟺7cos3蟺7=14sin蟺72sin2蟺7cos2蟺7cos3蟺7=-18sin蟺72sin4蟺7cos4蟺7=-sin8?78sin蟺7=18.12.A方程x2-4xcos +1=0有实根等价于16cos2-40,即|cos |12,所以cos 12或cos -12,又0,2,所以5蟺3,2蟺,由几何概型的概率计算公式可得,关于x的方程x2-4xcos +1=0有实根的概率P=23,故选A.二、填空题13.答案0.2解析依题意得,相应的正态曲线关于直线x=3对称,于是有P(X3)=0.5,P(1X3)=P(3X5)=0.3,P(X5)=P(X3)-P(3X5)=0.5-0.3=0.2.14.答案9.5解析由题表中数据得x=7,y=5.5,由点(x,y)在直线y=45x+a上,得a=-110,即线性回归方程为y=45x-110.当x=12时,y=4512-110=9.5,即所求识图能力约为9.5.15.答案y=2x;y=8;y=24-2x解析当0x4时,点P在BC上移动,PAB的面积为y=2x;当4x8时,点P在CD上移动,PAB的面积为y=8;当8x12时,点P在AD上移动,PAB的面积为y=24-2x.16.答案1 000解析由N(n,3)=12n2+12n,N(n,4)=22n2+02n,N(n,5)=32n2+-12n,N(n,6)=42n2+-22n,推测N(n,k)=k2-1n2-k2-2n,k3.从而N(n,24)=11n2-10n,N(10,24)=1 000.三、解答题17.解析利用分层抽样从1 000人中抽取10人,其中获得100元优惠券的购物者有10(1.5+2.5+3)0.1=7(人),获得200元优惠券的购物者有10(2+0.8+0.2)0.1=3(人).再从中抽取3人,他们所获优惠券的总金额X(单位:元)的可能取值为300,400,500,600,且P(X=300)=C73C30C103=35120=724,P(X=400)=C72C31C103=63120=2140,P(X=500)=C71C32C103=21120=740,P(X=600)=C70C33C103=1120.于是,X的分布列为:X300400500600P72421407401120均值为E(X)=30035120+40063120+50021120+6001120=390.18.解析(1)从茎叶图可以得到:甲班平均分为89分;乙班平均分为89分,甲班的方差大于乙班的方差.所以甲、乙两班平均分相同,但是乙班成绩比甲班更集中、更稳定.(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,其中有人及格”记为A;事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,其中乙班同学不及格”记为B,则P(B|A)=P(AB)P(A)=27.(3)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C61C52C101C102=215,P(X=1)=C41C52+C61C51C51C101C102=1945,P(X=2)=C41C51C51+C61C52C101C102=1645,P(X=3)=C41C52C101C102=445.X的分布列为X0123P21519451645445期望E(X)=0215+11945+21645+3445=75.19.解析(1)由题意知,S正方形=1010=100,S阴影=-2=20.记“某队员投掷一次成功”为事件M,则P(M)=20100=15.(2)因为X为某队的获奖等级,所以X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=C331531-150=1125,P(X=2)=C321521-151=12125,P(X=3)=C311511-152=48125,P(X=4)=C301501-153=64125.所以随机变量X的分布列为X1234P1125121254812564125数学期望E(X)=11125+212125+348125+464125=175.20.解析(1)因为K2=2.057,且2.0572.706,所以没有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关.(2)用分层抽样的方法抽取的比例是645=215,则抽取女生30215=4(人),抽取男生15215=2(人).依题意知,X的所有可能取值是0,1,2.P(X=0)=C42C62=615=25;P(X=1)=C41C21C62=815;P(X=2)=C22C62=115.X的分布列为X012P25815115X的数学期望为E(X)=025+1815+2115=23.21.解析(1)未来一周从周一到周五5天都组织集体活动的概率是123152=1200,则未来一周从周一到周五5天至少有一天停止组织集体活动的概率是1-1200=199200.(2)X的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,则P(X=0)=123452=225,P(X=1)=123C214515+C31123452=56200=,P(X=2)=C32123452+C31123C211545+123152=73200,P(X=3)=C31123152+C321231545+123452=43200,P(X=4)=C32123152+123C211545=11200,P(X=5)=123152=.所以未来一周从周一到周五5天组织集体活动的天数X的分布列是X012345P2257257320043200112001200(3)因为函数f(x)=x2-x-1在区间(3,5)上有且只有一个零点,且05,所以f(3)f(5)0,解得83245,又N,故=3或4,故所求的概率为P(A)=P(X=2)+P(X=1)=73200+725=129200.22.解析(1)由于第i行有2i-1个数,则前5行共有1+2+4+8+16=31个数.所以第6行的第5个数a65=36.(2)由于每行的第1个数分别为1,2,4,8,它们构成以1为首项,2为公比的等比数列,当i3时,第i行的数构成以2i-1为首项,1为公差的等差数列,则aij=2i-