2018版高考数学复习平面向量课时达标检测二十七平面向量基本定理及坐标表示理.docx

课时达标检测（二十七） 平面向量基本定理及坐标表示练基础小题强化运算能力1若向量(2,4)，(1,3)，则()A(1,1) B(1，1) C(3,7) D(3，7)解析：选B由向量的三角形法则，(1,3)(2,4)(1，1)故选B.2(2017丰台期末)已知向量a(3，4)，b(x，y)，若ab，则()A3x4y0 B3x4y0C4x3y0 D4x3y0解析：选C由平面向量共线基本定理可得3y4x0，故选C.3已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)解析：选A由题意可得3a2bc3(5,2)2(4，3)(x，y)(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)4若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(3,5)，(2,4)，则()A(1，1) B(5,9) C(1,1) D(3,5)解析：选A由题意可得(2,4)(3,5)(1，1)5若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，则3a2b()A(7,2) B(7，14) C(7，4) D(7，8)解析：选Bab，m40，m4，b(2，4)，3a2b3(1，2)2(2，4)(7，14)2设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A2 B2 C2 D0解析：选B因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2.又m0，m2，xm2.3已知在平行四边形ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则()A. B.C. D.解析：选B因为在平行四边形ABCD中，有，所以()(3,4)(2,8)(1,12)，故选B.4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：选D设d(x，y)，由题意知4a4(1，3)(4，12)，4b2c4(2,4)2(1，2)(6，20)，2(ac)2(1，3)(1，2)(4，2)，又4a(4b2c)2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)5已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A. B.C. D.解析：选D(2,3)(3,7)(1,10).6在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则()A2 B. C2 D4解析：选A因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.二、填空题7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，22(3,2)(6,4)(4,3)(6,4)(2,7)，33(2,7)(6,21)答案：(6,21)8已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1，2)(1,0)，即解得所以3.答案：39Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：(13，23)10在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则_.解析：由，得()()，则 0，得0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.答案：三、解答题11如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值解：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系