实数大小比较的常用方法.docx

实数的大小比较的常用方法一、法则法比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。例1 比较与的大小。析解：由于，且，所以。说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。二、平方法用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。例2 比较与的大小。析解：由于，而，所以。说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、a、b、b、c、c的大小。析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、a、b、b、c、c表示的点画出来，容易得到结论：四、作差法： 差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当ab0时，得到ab。当ab0时，得到ab。当ab0，得到a=b。例1：（1）比较与的大小。 （2）比较1与1的大小。解 0 ， 。解 （1）（1）=0 ， 11。例2、比较的大小。解析：因为，所以。五、作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有：来比较a与b的大小。例1：比较与的大小。解：=1 例2 比较与的大小。析解：设，则即例3：比较与的大小 解：=1 所以六、倒数法 倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当时，ab。来比较a与b的大小。例1：比较与的大小。解=+ ， =+又+例2、已知a1,b2,试比较与的大小 解：=+=2+ 因为a1，所以2+3=+=3+因为b2，所以3+3 因为 所以例3、设，则a、b、c的大小关系是（ ）。A、abc B、acb C、cba D、bca解析：当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时，可选用倒数法。首先，因为，所以，则bc。又因为，所以，则ab。由此可得：abc。故选A。七、平方法 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0，b0时，可由得到ab来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例5：比较与的大小解：， =8+2。又8+28+2 。八、估算法估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例4：比较与的大小解：34 31 九比较被开方数法。基本是思路是，当a0，b0，若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例6：比较2与3的大小解：2=，3=。又2827， 23。十、特殊值法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例1：当时，的大小顺序是_。解：（特殊值法）取=，则：=，=2。2，。例2、已知xy0，设，则M、N、P、Q的大小关系是（ ）。A、MQPN B、MPQN C、QNPM D、NQPM解析：根据条件，不妨设，则M=4，N=1，。不难得到：NQPM。因此，应选D。例3、已知a1,b2,则_ (填、或=) 分析：为填空题，可用赋值法。取a=2，b=3代入， 所以填入“”。例4 设a20，b(3)2，c，d，则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确的是（）A.cadb B.bdac C.acdb D.bcad分析可以分别求出a、b、c、d的具体值，从而可以比较大小.解因为a201，b(3)29，c，d2，而129，所以cadb.故应选A.除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。十一、 中间值法（还是判不了，就把中人找） 如果ac，cb，那么ab。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法。例1、比较的大小。解析：