单项式和多项式.doc

初中数学单项式和多项式编稿老师巩建兵一校杨雪二校黄楠审核王琛一、考点突破知道单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会根据所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及其次数。初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。二、重难点提示重点：掌握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。1. 单项式（1）定义：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。示例：的系数是，次数是3。注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如3、a、r2都是单项式，其中是常数，是这个单项式的系数。2. 多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x1，a2等。（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 示例：多项式3x32x2x8中，一共有四项，分别是：3x3、2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，2x2是二次项，x是一次项。一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。上面的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称做三次四项式。注意：（1）多项式中的每一项都必须是单项式；（2）多项式中只含有三种运算符号：加号（可以省略）、正负号、乘号（可以省略）；（3）多项式的项包括它前面的正、负号。3. 整式单项式和多项式统称为整式。它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式构成多项式。多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。例题1 下列说法：0是单项式；2x是多项式x22x3中的一项；13x3y是三次二项式；是整式。其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：根据整式的定义进行解答。答案：正确；2x是多项式中的一项，2x不是，错误；13x3y是四次二项式，错误；分母中含有未知数，不是整式，错误。故选A。技巧点拨：本题重点考查整式的定义，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。例题2 当n为正整数时，关于x的多项式xn5x22x32与mx35x2x2是次数相同的多项式，则m、n应该满足什么条件？思路分析：根据多项式的定义进行计算即可。答案：因为xn5x22x32与mx35x2x2是次数相同的多项式，所以m0时，n3；m0，n2，1。技巧点拨：本题主要考查了多项式的次数与项数，正确把握多项式的定义是解题的关键。例题3 关于多项式（n1）xm23x22x（其中m是大于2的整数）。（1）若n2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值。思路分析：根据多项式的定义进行计算即可。答案：（1）当n2，且该多项式是关于x的三次三项式，故原式xm23x22x，m23，解得：m1，故m的值为1；（2）若该多项式是关于x的二次单项式，则m21，n12，解得：m1，n1。技巧点拨：本题主要考查了多项式的定义，正确把握其次数与系数是解题的关键。【高频疑点】对单项式次数的认识（1）a即a1，次数是1，是一次单项式，单独的一个数不考虑系数和次数问题；（2）（3）2ab3中次数是134，是四次单项式，（3）2是系数。注意：防止漏掉字母的指数，防止累加上系数的指数。（3）正确理解单项式的次数与字母指数之间的关系，如x2y中，字母x的指数是2，y的指数是1，单项式次数为213；x6中，字母x的指数是6，单项式的次数也是6。对多项式次数的认识多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。【方法提炼】有关单项式的注意事项：（1）圆周率是常数，单项式中出现时，应将其看成系数；（2）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如ab2，am；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1x2y写成x2y。（答题时间：15分钟）1. 关于单项式23x2y2z，下列结论正确的是（ ）A. 系数是2，次数是7B. 系数是2，次数是5C. 系数是2，次数是8D. 系数是23，次数是52. 如果整式xn25x2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列说法正确的是（ ）A. 整式就是多项式B. 是单项式C. x42x3是七次二项式D. 是单项式4. 多项式2a2ba2bab的项数及次数分别是（ ）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25. 多项式xy29xy5x2y25的二次项系数是_。*6. 下列式子：1、5x1、x3、2x2、ab、a23a3、a23，其中单项式有：_，多项式有：_，整式有：_。*7. 已知单项式x4y3的次数与多项式a28am1ba2b2的次数相同，求m的值。*8. 回答下列问题：（1）如果（m1）2x3yn1是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？（2）如果2xn（m1）x1是关于x的三次二项式，求m2n2的值。（3）若多项式x22（k1）xyy2k不含xy的项，求k的值。1. D 解析：对于A，把2的指数作为了单项式次数的组成部分，而把z的指数1漏掉了，是错误的；对于B，把系数23中指数3漏掉了，也是错误的；C的错误是把23的指数3作为了次数的一部分；D是正确的。2. C 解析：由题意得：n23，解得：n5。故选C。3. B 解析：A. 根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错；B. 是单项式，故B正确；C. x42x3是四次二项式，故C错；D. 是多项式，故D错。故选B。4. A 解析：2a2ba2bab是三次三项式，故次数是3，项数是3。故选A。5. 9 解析：多项式xy29xy5x2y25的二次项9xy，系数是9。*6. 其中的单项式有1、2x2、ab、；多项式有5x1、x3、a23a3；整式有1、5x1、x3、2x2、ab、a23a3、。*7. 解：单项式x4y3的次数为7。因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次数是7。多项式a28am1ba2b2中a2、a2b2的次数分别是2和4，都不等于7，所以8am1b的次数必为7，即m117，所以m5。*8. 解：（1）（m1）2x3yn1是关于x、y的六次单项式，次数六指的是x、y的指数和，即3n16，所以n4。同时只有该单项式的系数m1不为0时，题目才有意义，即m1，所以m1且n4。（